matematikk.net

Hei. Har et par oppgaver som jeg sliter en del med.
Kan noen hjelpe meg?


Bestem de ubesteme integralene:
a) [symbol:integral][tex]\frac{{lnx}}{\sqrt {x}}[/tex] dx


b) [symbol:integral][tex]\sqrt {2x+3} dx[/tex]

Kan løses ved substitusjon.

a) f.eks. [tex]u=sqrt{x} \Rightarrow \int 4 \ln u \rm{d}u[/tex]
b) f.eks. [tex]u=sqrt{2x+3} \Rightarrow \int u^2 \rm{d}u[/tex].

Vi tar a først.

[tex]u = \sqrt {x} \Longrightarrow \frac {du}{dx} = \frac {1}{2\sqrt {x}}[/tex]

[tex]\int 2*ln(u^2)du = 2u*ln(u^2) - \int \frac {2u*2u}{u^2} du [/tex]

[tex]\int \frac {2u*2u}{u^2} du = \int {4} du = 4u[/tex]

Hvilket gir:

[tex]\int 2*ln(u^2)du = 2u*ln(u^2) - 4u = 2u(ln(u^2) - 2)[/tex]

Setter inn for u:

[tex]2u*(ln(u^2) - 2) = 2*\sqrt {x}*(ln(x) - 2)[/tex]

b

Sett u = 2x+3

[tex]\frac {du}{dx} = 2[/tex]

Dette gir da integralet:

[tex]\frac {1}{2}*\int \sqrt{u} du[/tex]

Bør være grei å løse!

tusen takk.