matematikk.net

Land A og B har ved tidspunkt t = 0 en befolkning på henholdsvis 60 millioner og 90 millioner. Befolkningsveksten i de to landene er henholdsvis 3% og 2% per år.

a) Hvor lang tid går det før land A har fordoblet sin befolkning ?
Hvor stor er da befolkningen i land B ?

b) Hvor stor befolkningsvekst per år må land A ha dersom det må gå 24 år før de to befolkningene er like store ? Regn med at land B fortsatt har en befolkningsvekst på 2% per år.

birger skrev:Land A og B har ved tidspunkt t = 0 en befolkning på henholdsvis 60 millioner og 90 millioner. Befolkningsveksten i de to landene er henholdsvis 3% og 2% per år.

a) Hvor lang tid går det før land A har fordoblet sin befolkning ?
Hvor stor er da befolkningen i land B ?

b) Hvor stor befolkningsvekst per år må land A ha dersom det må gå 24 år før de to befolkningene er like store ? Regn med at land B fortsatt har en befolkningsvekst på 2% per år.

Befolkning A, F[sub]A[/sub] = 60*1.03[sup]t[/sup]

Befolkning B, F[sub]B[/sub] = 90*1.02[sup]t[/sup]

og her er befolkningen i millioner (10[sup]6[/sup])

F[sub]A[/sub] (0) = 60*10[sup]6[/sup]

F[sub]B[/sub] (0) = 90*10[sup]6[/sup]


a)
altså når er F[sub]A[/sub] (t) = 120:

120 = 60*1.03[sup]t[/sup]
1.03[sup]t[/sup] = 2

t = ([g(2) / lg(1.03)] = 23.45 (år)

Etter ca 23.5 år

F[sub]B[/sub] (23.45) = 90*1.02[sup]23.45[/sup] [symbol:tilnaermet] 143.2 (millioner)



b)

F[sub]A[/sub] (24) = 60*(1.0p)[sup]24[/sup] = 90*(1.02)[sup]24[/sup]

(1.0p)[sup]24[/sup] = 1.5(1.02)[sup]24[/sup]

1.0p = 1.5[sup]1/24[/sup](1.02)

p = 100*(1.5[sup]1/24[/sup](1.02) - 1)

p [symbol:tilnaermet] 3.74%