matematikk.net

funksjonen f er gitt ved:

f ( x ) = x^2 + x


a) bruk lommeregneren til å finne f `( 1).

for å finne det går man ikke inn på run, optn, calc, f2 og skriver inn?

b )finn likningen for tangenten i punktet ( 1,2)

a)Vet ikke hvordan man finner f'(1) med lommeregneren, men du trenger jo ikke lommeregneren for det!

Finn f'(x):

f'(x)=2x+1

(Bruk at den deriverte til x^n er n*x^(n-1).)

Dermed er f'(1)=2+1=3.

b) En linje er gitt ved likningen
y=m*x+c, der m er stigningen til linja.

I punktet (1,2) er stigningen til tangenten den samme som stigningen til f, dvs.

m=f'(1)=3

Altså er tangenten gitt ved likningen

y=3x+c

Vi får c ved å sette inn punktet (1,2) i likninga (tangenten går jo gjennom det punktet):

2=3+c, dvs. c=-1

Altså er tangenten gitt ved

y=3x-1