matematikk.net

Hei
Har sett denne oppgave vært tatt opp før og jeg vet hvordan jeg skal gjøre den. Problemet er at jeg ikke får gjort om brøken jeg får til svaret boken bruker.

Oppgaven er:
Finn den eksakte verdien til tan 165 grader.

Jeg kommer så langt:
2/(4+ 2[symbol:rot] 3)

Dette skal bli ([symbol:rot] 3)-2

Loneivind skrev:Hei
Har sett denne oppgave vært tatt opp før og jeg vet hvordan jeg skal gjøre den. Problemet er at jeg ikke får gjort om brøken jeg får til svaret boken bruker.

Oppgaven er:
Finn den eksakte verdien til tan 165 grader.

Jeg kommer så langt:
2/(4+ 2[symbol:rot] 3)

Dette skal bli ([symbol:rot] 3)-2

[tex]tan(165^o)[/tex][tex]\;={sin(165^o)\over cos(165^o)}[/tex]

[tex]tan(165^o)[/tex][tex]\;={\sqrt{6}\;-sqrt{2}\over -sqrt{6}-sqrt{2}}[/tex]



[tex]tan(165^o)[/tex][tex]\;={\sqrt{2}\;-sqrt{6}\over sqrt{2}+sqrt{6}}[/tex]

Når du har en slik brøk, kan du få fjernet roten i nevneren ved å utvide med konjugatsetningen. Utrykket ditt er ikke lik fasiten, du mangler et minustegn.

[tex]\frac{2}{4+2\sqrt{3}}=\frac{2(4-2\sqrt{3})}{(4+2\sqrt{3})(4-2\sqrt{3})}=\frac{8-4\sqrt{3}}{16-12}=2-\sqrt{3}[/tex].

Her ser du at du har samme tallverdi som fasiten, men mangler et minustegn i uttrykket ditt.

Samme teknikk brukt på Janhaa sin brøk:

[tex]\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}=\frac{(\sqrt{2}-\sqrt{6})(\sqrt{2}-\sqrt{6})}{(\sqrt{2}+\sqrt{6})(\sqrt{2}-\sqrt{6})}=\frac{2-2\sqrt{6}\sqrt{2}+6}{2-6}=\frac{8-2\sqrt{12}}{-4}=\frac{8-2\sqrt{3\cdot 4}}{-4}=\frac{8-4\sqrt{3}}{-4}=\sqrt{3}-2[/tex]

Takk for svar. Du har helt rett i at jeg manglet et minus.

Jeg hadde prøvd å brukt konjugatsetningen til å utvide brøken med. Feilen var at jeg forenklet teller og ikke nevner, og da ble jo vitsen borte. Grunnen til at jeg manglet et minus var forøvrig at jeg skrev stykket etter hukommelsen og glemte det.

Nok en gang tusen takk for svaret og jeg skal huske på det neste gang jeg vil forenkle en brøk. Så lærte jeg noe i dag også.