matematikk.net

Kan noen hjelpe meg med denne oppgaven:

Funksjonen f(x) = x2(i andre) + ax + b har nullpunkter for x = -5 og x =3. Bestem konstantene

Hvordan skal jeg gå fram for å regne ut konstantene?

ps: konstantene er a og b i funksjonen...

elli skrev:Kan noen hjelpe meg med denne oppgaven:

Funksjonen f(x) = x2(i andre) + ax + b har nullpunkter for x = -5 og x =3. Bestem konstantene

Hvordan skal jeg gå fram for å regne ut konstantene?

Vi sier at [tex]a(x-x_\1)(x-x_\2) = ax^2+bx+c[/tex] der [tex]x_\1[/tex] og [tex]x_\2[/tex] er nullpunktene/løsningene

I oppgaven du spør om er konstantene angitt med annerledes bokstav enn det man vanligvis bruker på andregradsfunksjoner, men du kan regne det ut likevel. bare tenk på at a'en i formelen ikke er den samme som a'en du referer til i oppgaven.

Vi regner:

[tex]1(x-(-5))(x-3) =[/tex]

[tex](x+5)(x-3) =[/tex]

[tex]x^2-3x+5x-15 =[/tex]

[tex]x^2+2x-15[/tex]

Svar: konstantene = [tex]2[/tex] og [tex]-15[/tex]

Er det noen som har en liit enklere forklaring?

elli skrev:Er det noen som har en liit enklere forklaring?

Jeg er litt usikker på hva du ikke skjønner, men jeg kan forsøke.

Jeg skrev først at [tex]a(x-x_\1)(x-x_\2) = ax^2+bx+c[/tex] der [tex]x_\1[/tex] og [tex]x_\2[/tex] er nullpunktene/løsningene

Du har allerede fått oppgitt nullpunktene til å være -5 og 3. Det er disse som er [tex]x_\1[/tex] og [tex]x_\2[/tex].

Du har fått oppgitt uttrykket [tex]x^2+ax+b[/tex] som jeg velger å endre til [tex]ax^2+bx+c[/tex]for å få den til å passe med standard skrivemåte. (hvilken bokstav man velger for konstanten har egentlig ingen betydning)

Når jeg sier at [tex]a(x-x_\1)(x-x_\2) = ax^2+bx+c[/tex] betyr det at vi setter inn verdien for konstanten a dersom den er oppgitt. (det er den her. a=1 siden 1 multiplisert med x[sup]2[/sup] = x[sup]2[/sup])

Så setter du inn verdiene for [tex]x_\1[/tex] og [tex]x_\2[/tex] som er -5 og 3. Deretter skal parentesene multipliseres. Det kan være greit å la a'en stå utenfor mens du multipliserer de to parantesene, for så å multiplisere inn a'en etterpå, men her er a=1, derfor kan du se bort fra den.

Når parentesene er multiplisert står du igjen med [tex]x^2+2x-15[/tex].
Hvis du sammenligner med [tex]ax^2+bx+c[/tex] ser du at b=2 og c=-15.

(eller a=2 og b=-15 hvis du bruker symbolene som sto i oppgaven din)



Ble det forståelig nå eller?

ja! Tusen takk!