matematikk.net

Jeg trenger hjelp til å løse følgende eksponential likninger:

1. 3*(3^2x)=27^x


2. 5*(6^x)=20*(4^x)

Skriv helst en god forklaring til, takker på forhånd

[tex]3(3^{2x}) = 3^{3x}[/tex]

[tex]3^{2x+1} = 3^{3x}[/tex]

[tex]2x+1 = 3x[/tex]

[tex]2x = 2[/tex]

[tex]x = 1[/tex]


2)

[tex] 5*(6^x)=20*(4^x) [/tex]

[tex](6^x) = 4*4^x[/tex]

[tex]6^x = 4*2^x * 2^x[/tex]

[tex]2^x * 3^x = 4*2^x * 2^x[/tex]

[tex]3^x = 4*2^x[/tex]

[tex](\frac {3}{2})^x = 4[/tex]

[tex]x = \frac {log 4}{log {\frac {3}{2}}[/tex]

Hva er bra for å få x ut av potensene? logaritmer. "ln" er en av logaritmene vi kan bruke.

[tex]3\cdot3^{2x}=27^x[/tex]

[tex]ln(3\cdot3^{2x})=ln(27^x)[/tex]

[tex]ln(3)+ln(3^{2x})=x\cdot ln(27)[/tex]

[tex]ln(3)+2x\cdot ln(3)=x\cdot ln(27)[/tex]

[tex]ln(3)+2x\cdot ln(3)=x\cdot ln(3^3)[/tex]

[tex]ln(3)+2x\cdot ln(3)=3x\cdot ln(3)[/tex]

samler x på en side:
[tex]2x\cdot ln(3)-3x\cdot ln(3)=-ln(3)[/tex]

deler alt på ln(3)
[tex]2x-3x=-1[/tex]

[tex]-x=-1[/tex]

[tex]x=1[/tex]


prøve:
x=1:
venstre side:[tex] 3\cdot 3^{2x}=3\cdot 3^{2\cdot 1}=27[/tex]
høyre side: [tex]27^1 = 27[/tex]

Magnus sitt var bedre !

[tex] 5\cdot 6^x=20\cdot 4^x[/tex] Deler hele på 5:

[tex] 6^x=4\cdot 4^x [/tex]

[tex] lg(6^x)=lg(4\cdot 4^x) [/tex]

[tex] x\cdot lg(6)=lg(4^{x+1}) [/tex]

[tex] lg(6)=(x+1)\cdot lg(4) [/tex]

[tex] \frac{lg(6)}{lg(4)}=x+1 [/tex]

[tex] \frac{lg(6)}{lg(4)}-1=x [/tex]

Magnus skrev:[tex]3(3^{2x}) = 3^{3x}[/tex]

[tex]3^{2x+1} = 3^{3x}[/tex]

[tex]2x+1 = 3x[/tex]

[tex]2x = 2[/tex]

[tex]x = 1[/tex]

Jeg kan ikke se hvordan

[tex]2x+1 = 3x[/tex]
blir
[tex]2x = 2[/tex]

for meg vil det f.eks bli
[tex]2x-3x = -1[/tex]
[tex]-x = -1[/tex]
[tex]x = 1[/tex]

eller
[tex]-2x+3x = 1[/tex]
[tex]x = 1[/tex]

2tx skrev:

Magnus skrev:[tex]3(3^{2x}) = 3^{3x}[/tex]

[tex]3^{2x+1} = 3^{3x}[/tex]

[tex]2x+1 = 3x[/tex]

[tex]2x = 2[/tex]

[tex]x = 1[/tex]

Jeg kan ikke se hvordan

[tex]2x+1 = 3x[/tex]
blir
[tex]2x = 2[/tex]

for meg vil det f.eks bli
[tex]2x-3x = -1[/tex]
[tex]-x = -1[/tex]
[tex]x = 1[/tex]

eller
[tex]-2x+3x = 1[/tex]
[tex]x = 1[/tex]

Ser ikke helt det jeg heller. Skal selvfeøllig være:

[tex]2x+1 = 3x[/tex]

[tex]1 = 3x-2x= x[/tex]