matematikk.net

En stokastisk variabel er gitt med tetthetsfunksjonen f(x)=k(1-x^2) der x er større eller lik -1 og mindre eller lik 1. Oppg: Bestem konstanten k?

Husk at sannsynligheten for hele intervallet x er alltid lik 1. (1 = 100% )
Areal/sannsynlighet under f(x) fra -1 til 1 er lik 1

[tex]f(x)=k(1-x^2)[/tex]

[tex]-1 \leq x \leq 1[/tex]

Av det jeg nevnte i setning 1 og 2 får vi en likning vi kan løse for k:

[tex]1=k\int_{\small-1}^{\small1}(1-x^2) dx[/tex]

[tex]1=k\left[x-\frac{x^3}{3}\right]^{\small+1}_{\small-1}[/tex]

[tex]1=k\left[1-\frac{1}{3}-\left(-1-\frac{-1}{3}\right)\right][/tex]

[tex]1=k\left[1-\frac{1}{3}+1+\frac{-1}{3}\right][/tex]

[tex]1=k\left[2-\frac{2}{3}\right][/tex]

[tex]1=k\frac{4}{3}[/tex]

[tex]\underline{ k=\frac{3}{4} }[/tex]

Takker!