a)
ok la oss først sjekke om fasiten har rett:
5lnx - 3/2 = 2lnx, vi setter inn for x= e^-2
venstre side: 5ln(e^-2) - 3/2 = 5*(-2) - 3/2 = -10 -3/2 = -20/2 - 3/2 = -23/2
høyre side: 2ln(e^-2) = 2*(-2)=-4
høyre og venstre side er
ikke like, x=e^-2 er ikke en løsning av likningen.
x = 3 √ e(3/2)
x = 1,65
tredjeroten(e^(3/2)) = ( e^(3/2) )^(1/3) = e^(1/2) = roten(e) ellers har jeg ikke noe i mot det du har gjort i a)
b)
trur det er feil i din overgangen her: 4^x * 2^x har blitt til 8^x
bruk at log(a*b) = log(a)+log(b)
[tex]4^x \cdot 2^x = 1[/tex]
[tex]ln(4^x \cdot 2^x) = ln(1)[/tex]
[tex]ln(4^x) + ln(2^x) = 0[/tex] (ln1=0)
[tex]x\cdot ln4 + x\cdot ln2 = 0[/tex]
[tex]x\cdot ln4 + x\cdot ln2 = 0[/tex]
x må være 0 for at venstre side skal bli lik høyre side (lik null).
c)
kan du slå sammen e + 1/e = 0 ? her er det noe galt. gang hele likningen med e^x for å få e ut av nevner i andre ledd (e^-x)
e^x + e^-x = 10/3 (ganger hele likn med e^x)
(e^x)^2 + 1 = (10/3)e^x
hvis du nå kaller e^x for u får du
u^2 + 1 = (10/3) *u
u^2 - (10/3) *u + 1 = 0 (andre grads likning).
d)