Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Gitt funksjonen [tex]f(x) = \frac{x^2 - 4}{x-2}[/tex]. Er funksjonen kontinuerlig eller diskontinuerlig? Begrunn svaret.
I fasiten står det "Diskontinuerlig, funksjonen er ikke definert for x = 2".
Men jeg mener å ha lest en helt annen definisjon her på forumet, som sier at en funksjon er kontinuerlig hvis den er kontinuerlig i dens definisjonsmengde. Definisjonsmengden til denne funksjonen er jo alle relle tall bortsett fra 2, derfor er det jo absurd å snakke om kontinuitet i
x = 2.
Men hvem har rett?
sEirik skrev:Oppgave 4.8 fra "Matematikk 2MX" fra Aschehoug.
Gitt funksjonen [tex]f(x) = \frac{x^2 - 4}{x-2}[/tex]. Er funksjonen kontinuerlig eller diskontinuerlig? Begrunn svaret.
I fasiten står det "Diskontinuerlig, funksjonen er ikke definert for x = 2".
Men jeg mener å ha lest en helt annen definisjon her på forumet, som sier at en funksjon er kontinuerlig hvis den er kontinuerlig i dens definisjonsmengde. Definisjonsmengden til denne funksjonen er jo alle relle tall bortsett fra 2, derfor er det jo absurd å snakke om kontinuitet i
x = 2.
Men hvem har rett?
Ja, det har jeg jo skjønt :-p
Det er mer definisjonen, for jeg er ganske sikker på at boka har tatt feil her. For f(x) i sin opprinnelige form er jo ikke definert for x = 2. På samme måte er den heller ikke definert for mengden av alle land i Europa. Det vil jo være like absurd å snakke om kontinuitet i denne mengden?
Du må være mer spesifikk. Funksjonen som helhet ER kontinuerlig, men den er ikke kontinuerlig i punktet x=2, fordi grenseverdien ikke er lik funksjonsverdien i det punktet.
Når det gjelder funksjonen din, så har den også en "removable discontinuity" i det punktet.
Ja, ser det, at hvis man definerer f(2) = 4, så blir grafen en helt rett linje y = x + 2.
Men hvis vi skal nevne spesifikt at den ikke er kontinuerlig i x = 2, hvorfor må vi ikke da også nevne at den ikke er kontinuerlig i x = Frankrike og x = Spania? Ingen av dem er jo med i definisjonsmengden til funksjonen?
sEirik skrev:Ja, ser det, at hvis man definerer f(2) = 4, så blir grafen en helt rett linje y = x + 2.
Men hvis vi skal nevne spesifikt at den ikke er kontinuerlig i x = 2, hvorfor må vi ikke da også nevne at den ikke er kontinuerlig i x = Frankrike og x = Spania? Ingen av dem er jo med i definisjonsmengden til funksjonen?
Dette har vel strengt tatt noe med å gjøre hvilke verdien på tallinjen x kommer til å ta.
Ingen av dem er jo med i definisjonsmengden til funksjonen?