matematikk.net

Oppgave 4.8 fra "Matematikk 2MX" fra Aschehoug.

Gitt funksjonen [tex]f(x) = \frac{x^2 - 4}{x-2}[/tex]. Er funksjonen kontinuerlig eller diskontinuerlig? Begrunn svaret.

I fasiten står det "Diskontinuerlig, funksjonen er ikke definert for x = 2".

Men jeg mener å ha lest en helt annen definisjon her på forumet, som sier at en funksjon er kontinuerlig hvis den er kontinuerlig i dens definisjonsmengde. Definisjonsmengden til denne funksjonen er jo alle relle tall bortsett fra 2, derfor er det jo absurd å snakke om kontinuitet i
x = 2.
Men hvem har rett?

sEirik skrev:Oppgave 4.8 fra "Matematikk 2MX" fra Aschehoug.

Gitt funksjonen [tex]f(x) = \frac{x^2 - 4}{x-2}[/tex]. Er funksjonen kontinuerlig eller diskontinuerlig? Begrunn svaret.

I fasiten står det "Diskontinuerlig, funksjonen er ikke definert for x = 2".

Men jeg mener å ha lest en helt annen definisjon her på forumet, som sier at en funksjon er kontinuerlig hvis den er kontinuerlig i dens definisjonsmengde. Definisjonsmengden til denne funksjonen er jo alle relle tall bortsett fra 2, derfor er det jo absurd å snakke om kontinuitet i
x = 2.
Men hvem har rett?

Den er kontinuerlig, pga


[tex]f(x)\;=\;[/tex][tex]{(x+2)(x-2)\over x-2}\;=\;[/tex][tex](x+2)[/tex]


f er en rett linje, som er def. overalt

Ja, det har jeg jo skjønt :-p
Det er mer definisjonen, for jeg er ganske sikker på at boka har tatt feil her. For f(x) i sin opprinnelige form er jo ikke definert for x = 2. På samme måte er den heller ikke definert for mengden av alle land i Europa. Det vil jo være like absurd å snakke om kontinuitet i denne mengden?

Nu,vel.

Du må være mer spesifikk. Funksjonen som helhet ER kontinuerlig, men den er ikke kontinuerlig i punktet x=2, fordi grenseverdien ikke er lik funksjonsverdien i det punktet.

Når det gjelder funksjonen din, så har den også en "removable discontinuity" i det punktet.

Ja, ser det, at hvis man definerer f(2) = 4, så blir grafen en helt rett linje y = x + 2.

Men hvis vi skal nevne spesifikt at den ikke er kontinuerlig i x = 2, hvorfor må vi ikke da også nevne at den ikke er kontinuerlig i x = Frankrike og x = Spania? Ingen av dem er jo med i definisjonsmengden til funksjonen?

sEirik skrev:Ja, ser det, at hvis man definerer f(2) = 4, så blir grafen en helt rett linje y = x + 2.

Men hvis vi skal nevne spesifikt at den ikke er kontinuerlig i x = 2, hvorfor må vi ikke da også nevne at den ikke er kontinuerlig i x = Frankrike og x = Spania? Ingen av dem er jo med i definisjonsmengden til funksjonen?

Dette har vel strengt tatt noe med å gjøre hvilke verdien på tallinjen x kommer til å ta.

Ville bare legge til at kontinuitet står nederst på denne siden.

http://www.matematikk.net/ressurser/per ... hp?aid=132