matematikk.net

x^2 +ax -8 = 0

Finn verdier for a som bare gir heltallige løsninger. Var på eksamensoppgaven 1MX fra 2000.

På forhånd takk

x^2 +ax -8 = 0

Ikke helt sikker på hva som er rett her men ta en titt på formel for andregradslikninger

[tex]x = \frac{-B\pm\sqrt{B^2-4AC}}{2A}[/tex]

setter inn fra likningen din inn i formelen

[tex]x = \frac{-a\pm\sqrt{a^2+32}}{2}[/tex]

En ting er sikkert og det er at telleren må være delelig med 2 slik at x blir heltall. Mao. telleren må være enten 2,4,6,8,10 osv =2*n (hvis n=1,2,3,4,...)

[tex]-a\pm\sqrt{a^2+32}=2n[/tex]

må stikke nå beklager, men er du med på hva jeg skriver, eller er dette helt på jordet?

Dette så logisk ut. Er med til nå. Men føler ikke dette er den endelige løsningen på oppgaven, bare et stykke på vei.

Grubleren skrev:x^2 +ax -8 = 0
Finn verdier for a som bare gir heltallige løsninger. Var på eksamensoppgaven 1MX fra 2000.
På forhånd takk

[tex]x\;=\;[/tex][tex]-a\pm sqrt{a^2+32}\over 2[/tex]

Her må nok [symbol:rot] (a[sup]2[/sup] + 32) studeres.

Likningen gir heltallige løsninger for [symbol:rot] (a[sup]2[/sup] + 32)
lik kvadrattall.

dette skjer for a = [symbol:plussminus] 2 og a = [symbol:plussminus] 7


mulig der er enda flere a, men j har ikke sjekke mye...

[tex]x^2 + ax - 8[/tex] kan skrives på formen:
[tex](x - \alpha)(x - \beta) = x^2 - (\alpha + \beta)x + \alpha \beta[/tex]

Dermed ser vi at:
[tex] \alpha + \beta = -a \\ \alpha \beta = -8[/tex]

Både [tex] \alpha [/tex] og [tex] \beta [/tex] skal være heltallige.
Vi ser fra inspeksjon følgende muligheter:
[tex] (\alpha, \beta) \in \{ (\pm 1, \mp 8), \ ( \pm 2, \mp 4), \ (\pm 4, \mp 2), \ (\pm 8, \mp 1) \}[/tex]

Vi ser da løsningsmengden:
[tex] a \in \{\pm 7, \ \pm 2 \}[/tex]