derivasjon

[janneamble]

deriver funksjonene:

a) f (x) = ln ( x+1 )

b) f (x) = ln ( 1 - x^2 )

c) f (x) = ln ( [symbol:rot] x )

d) f (x) = ln ( [symbol:rot] 1 - x )

[solhoff]

Bruk kjerneregelen!

Eks. på a)

[tex]f(x)=ln(x+1)[/tex]

kjernen er [tex]u=(x+1)[/tex] den deriverte [tex]u^\prime=1[/tex]

Funksjonen av kjernen er [tex]g(u)=ln u[/tex] og den deriverte [tex]f^\prime(u)=\frac{1}{u}[/tex]

i følge kjerneregelen får vi da at:

[tex]f^\prime(x)=g^\prime(u) \cdot\ u^\prime[/tex]

[tex]f^\prime(x)=\frac{1}{u} \cdot\ 1[/tex]

Setter inn for [tex]u[/tex]:

[tex]f^\prime(x)=\frac{1}{(x+1)} \cdot\ 1 = \frac{1}{x+1}[/tex] som også er det samme som [tex](x+1)^{-1}[/tex]


Prøv fremgangsmåten på de andre.