matematikk.net

har en oppgave her som lyder:


[tex]f(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}[/tex]

Jeg kan formelen for [tex]\frac{U}{V}[/tex], men jeg vet ikke hva den deriverte av [tex]e^{-x}[/tex]er..

solhoff skrev:har en oppgave her som lyder:


[tex]f(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}[/tex]

Jeg kan formelen for [tex]\frac{U}{V}[/tex], men jeg vet ikke hva den deriverte av [tex]e^{-x}[/tex]er..

[tex]{d\over dx}(e^{-x})\;=\;[/tex][tex](e^{-x})`\;=\;[/tex][tex]-e^{-x}[/tex]

Kan forklares slik, ved å bruke kjerneregelen:

Vi setter u til å være eksponenten:

[tex]u = -x[/tex]

[tex]e^{-x} = e^u[/tex]

Vi har egenskapen til e:

[tex](e^u)^, = e^u[/tex]

Deriverer u, [tex]u^, = -1[/tex]

Multipliserer med u'

[tex](e^{-x} )^, = e^u \cdot -1[/tex]

Setter inn for u og får

[tex](e^{-x} )^, = -e^{-x}[/tex]

Takk! Nå fikk jeg den til å stemme. Typisk at man har en tendens til å tenke for vanskelig.

Ettersom jeg har en stør kjærlighet for hyperbolske funksjoner, kan man streng tatt se at vi her er ute etter å derivere tanh(x).

[tex]\frac {d}{dx} tanh(x) = 1+tanh^2(x)[/tex]

Og vi er ferdige.