matematikk.net

4^x - 6 * 2^x + 5 = 0

blir ikke dette 4^x - 12^x = -5? Det gir da -8^x = -5 med svar 0,77. Fasit får 0 og (ln 5 / ln 2)....?

MM skrev:4^x - 6 * 2^x + 5 = 0

blir ikke dette 4^x - 12^x = -5? Det gir da -8^x = -5 med svar 0,77. Fasit får 0 og (ln 5 / ln 2)....?

Er det dette som er likningen:

[tex]4^x - 6 \cdot 2^x + 5 [/tex]

Da kan du bruke at: [tex]4^x = (2^2)^x = 2^{2x} = 2^{x2}=(2^x)^2[/tex] Slik at du får likningen:

[tex](2^x)^2 - 6\cdot2^x + 5 = 0[/tex]

som er en andregradslikning for [tex](2^x)[/tex], som har løsningene:

[tex]2^x = 1 \vee 2^x =5[/tex]

[tex]\underline{\underline{x = 0 \vee x = \frac{ln 5}{ln 2}}}[/tex]

MM skrev:4^x - 6 * 2^x + 5 = 0

blir ikke dette 4^x - 12^x = -5? Det gir da -8^x = -5 med svar 0,77. Fasit får 0 og (ln 5 / ln 2)....?

Skriv dette som:


4[sup]x[/sup] - 6*2[sup]x[/sup] + 5 = 0

2[sup]2x[/sup] - 6*2[sup]x[/sup] + 5 = 0

da har vi en 2. gradslikning mhp. 2[sup]x[/sup]:


2[sup]x[/sup] = [tex]6\pm sqrt{16} \over 2[/tex][tex]\;=\;[/tex][tex]6\pm 4\over 2[/tex]

2[sup]x[/sup] = 1 eller 2[sup]x[/sup] = 5

som gir x = 0 eller

x*ln(2) = ln(5)

[tex]\;x\;=[/tex][tex]ln(5)\over ln(2)[/tex]