matematikk.net

Kan noen si meg forskjellen på disse to oppgavene/svarene?


a) [tex]x^2-7x+6<0[/tex]

Svar:[tex] x E <1,6>[/tex]


b) [tex]-x^2+11x-10<0[/tex]

Svar: [tex]x E < <- ,1 > U < 10, -> >[/tex]


<- og -> = Piler
E = Gresk (?) E (x er lik)

Hvordan vet jeg at svaret skal bli som i oppg. a) og hvordan ser jeg at svaret skal skrives som i oppg. b) ?

Boken spør etter når 0 er større enn ligningen din. Hvis du løser a med fortegnsskjema så får du at den har nullpunkt 1 og 6. Hvis f(x) er 0 så vil svaret ditt bli positivt, er den 1 så vil svaret bli 0, og er den 2 så vil svaret bli negativt. Da vet du at for alle verdier mellom 1 og 6 vil svaret ditt bli negativt, og 0 er derfor større enn ligningen. det betyr at x E (x "tilhører") 1 og 6, altså <1,6>

Oppgave b derimot, her har du flere ganger at 0 blir større enn ligningen. Dersom du prøver å sette inn et tall mindre enn 1 vil svaret bli negativt. Prøver du med et tall større enn 1 får du et positivt svar. Vi vil bare ha negative svar. Da har vi at svaret kan være mindre enn 1, eller 1. altså <<-,1>>. Det andre nullpunktet ditt er 10. Dersom du prøver deg med 9 så ser du at svaret blir positivt. Setter du x lik 10 ser du at du får 0, og prøver du med 11 ser du at det blir negativt. Det betyr at for ti og oppover vil vi igjen få negative svar. det gir oss <10, ->>. Nå har vi <<-,1>> og <10, ->> som gir oss negative svar. Disse to binder vi sammen med en U, som du kan tenke deg betyr "og". Lykke til med oppgaven din

... og så et par TeX-tips

[tex]\in[/tex], som betyr "element i", skrives \in
[tex]\leftarrow[/tex] skrives \leftarrow
[tex]\rightarrow[/tex] skrives \rightarrow
[tex]\cup[/tex] som er union-tegnet, skrives \cup

Så hvis det er negativt mellom de to 0-punktene så skal svaret skrives som i a) og hvis det er positivt mellom de to 0-punktene så skal svaret skrives som i oppgave b)?


Men det er ting til jeg ikke skjønner. Ta f.eks. oppgave b)

[tex]-x^2+11x-10<0[/tex]

[tex](x-1)(x-10)[/tex]

Så skal de plasseres inn i fortegnsskjemaet.
..... = Negativt _______ = Positivt

Tallinje: ----1------------------10------------

(x-1) .......0________________________
(x-10) ................................0_________
(x-1)(x-10) ____0.......................0__________

Har jeg plassert de negative og positive strekene riktig?