Et nøytron med farten 1.2 * 10^4 m/s kolliderer med et karbonatom som er i ro. Etter kollisjonen har nøytronet en fartsretning som har vinkelen 90 med den opprinnelige bevegelsesretningen. Vi regner støyten som elastisk. (er alle
elastiske støt sentrale?)
Finn farten til nøytronet og karbonatomet etter kollisjonen. Finn også bevegelsesretningen til karbonatomet.
(fasit: 1.1 * 10^4 m/s og 1.4 * 10^3 m/s, 43 grader med den opprinnelige fartsretningen til nøytronet)
Elastisk kollisjon
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Gjest
Man skal finne først vinkelen mellom bevegelsesmengden til nøytronet og karbonatomet.
Man får bruk for 1-sinx^2=cosx^2
Setter opp:
V1=1.2*10^4
M=nøytronet
m=karbonatomet
x=farten til nyøtronet etter søttet
y=farten til karbonatomet
v= vinkelen
Tan v = Mx/MV1
M forsvinner. Dermed blir det: Tan v = x/V1
Cos v = MV1/m*y
Og vi vet at når det er elastisk støtet er energien bevart. Derfor setter vi opp:
1/2*M*V1^2=M*x^2+1/2m*y^2
Så erstatter vi x og y med å skifte porsisjon:
Det vil si:
x=Tanv*V1
y=M*V1/m*cosv
M*V1^2=M*(Tanv)^2*(V1)^2+m* M^2*V1^2/m^2*(cosv^2)*
Ganger ut alle med (cosv^2)
Og husker at 1-sinv^2=cosv^2
M*V1^2*cosv^2=M*sinv^2*V1^2+M^2*V1^2/m
M*V1^2(1-sinv^2)=M*sinv^2*V1+M^2*V1^2/m
Deretter legger sammen sinv^2 på andre siden, og tall utne sinv på venstre side.
Deretter har man funnet vinkelen. Og resten odrner seg.
Dette er R2 rekning. Husk enhetsirkelen cox^2+sinx^2=1
Man får bruk for 1-sinx^2=cosx^2
Setter opp:
V1=1.2*10^4
M=nøytronet
m=karbonatomet
x=farten til nyøtronet etter søttet
y=farten til karbonatomet
v= vinkelen
Tan v = Mx/MV1
M forsvinner. Dermed blir det: Tan v = x/V1
Cos v = MV1/m*y
Og vi vet at når det er elastisk støtet er energien bevart. Derfor setter vi opp:
1/2*M*V1^2=M*x^2+1/2m*y^2
Så erstatter vi x og y med å skifte porsisjon:
Det vil si:
x=Tanv*V1
y=M*V1/m*cosv
M*V1^2=M*(Tanv)^2*(V1)^2+m* M^2*V1^2/m^2*(cosv^2)*
Ganger ut alle med (cosv^2)
Og husker at 1-sinv^2=cosv^2
M*V1^2*cosv^2=M*sinv^2*V1^2+M^2*V1^2/m
M*V1^2(1-sinv^2)=M*sinv^2*V1+M^2*V1^2/m
Deretter legger sammen sinv^2 på andre siden, og tall utne sinv på venstre side.
Deretter har man funnet vinkelen. Og resten odrner seg.
Dette er R2 rekning. Husk enhetsirkelen cox^2+sinx^2=1
-
Fysikksvar
Gjest løyser problemet ved å først finne rørsleretninga til C-atomet etter kollisjonen. Denne framgangsmåten er å føretrekkje , og reknearbeidet tek relativt kort tid dersom vi reknar på rørslemengda( p ) til systemet " heile vegen ".
La v vere vinkelen mellom rørsleretninga til C-atomet og den opphavelege fartsretninga til nøytronet.
Minner om at massen til C-atomet = 12 * m[tex]_n[/tex] (massen til nøytronet )
Set at nøytronet flytter seg mot høgre i horisontalretninga før støyten.
Rørslemengda til systemet før støyten p[tex]_{før}[/tex] = m[tex]_n[/tex]* v[tex]_0[/tex] (farten til nøytronet før styten ).
Når partiklane kolliderer, er rørslemengda bevart (p[tex]_{før}[/tex] = p[tex]_{etter}[/tex])
Denne situasjonen kan vi framstille i eit vektordiagram(rettvinkla trekant ). Horisontal katet (pil som peikar høgre )
representerer ( p[tex]_{før}[/tex] ) , vertikal katet viser ( p[tex]_{n,etter}[/tex] og hypotenusen
står for (p[tex]_{C,etter}[/tex]). Rørslemengda til nøytronet og C-atomet etter kollisjonen kan no uttrykkjast ved
p[tex]_{før}[/tex] som er ein kjend storleik.
Figuren syner at
p[tex]_{n,etter}[/tex] = p[tex]_{før}[/tex] * tan (v )
p[tex]_{C,etter}[/tex] = p[tex]_{før}[/tex]/cos(v)
Vidare har vi at
(*) E[tex]_{k,før}[/tex] = E[tex]_{k,etter}[/tex] (elastisk støyt )
Her er det ein fordel å bruke formelen E[tex]_k[/tex] = p[tex]^2[/tex]/2m når vi set inn i formelen (*). Får også bruk for formelen 1/cos[tex]^2(v)[/tex] = 1 + tan[tex]^2(v)[/tex]
Da vil vi finne at tan[tex]^2[/tex]( v ) = 11/13
La v vere vinkelen mellom rørsleretninga til C-atomet og den opphavelege fartsretninga til nøytronet.
Minner om at massen til C-atomet = 12 * m[tex]_n[/tex] (massen til nøytronet )
Set at nøytronet flytter seg mot høgre i horisontalretninga før støyten.
Rørslemengda til systemet før støyten p[tex]_{før}[/tex] = m[tex]_n[/tex]* v[tex]_0[/tex] (farten til nøytronet før styten ).
Når partiklane kolliderer, er rørslemengda bevart (p[tex]_{før}[/tex] = p[tex]_{etter}[/tex])
Denne situasjonen kan vi framstille i eit vektordiagram(rettvinkla trekant ). Horisontal katet (pil som peikar høgre )
representerer ( p[tex]_{før}[/tex] ) , vertikal katet viser ( p[tex]_{n,etter}[/tex] og hypotenusen
står for (p[tex]_{C,etter}[/tex]). Rørslemengda til nøytronet og C-atomet etter kollisjonen kan no uttrykkjast ved
p[tex]_{før}[/tex] som er ein kjend storleik.
Figuren syner at
p[tex]_{n,etter}[/tex] = p[tex]_{før}[/tex] * tan (v )
p[tex]_{C,etter}[/tex] = p[tex]_{før}[/tex]/cos(v)
Vidare har vi at
(*) E[tex]_{k,før}[/tex] = E[tex]_{k,etter}[/tex] (elastisk støyt )
Her er det ein fordel å bruke formelen E[tex]_k[/tex] = p[tex]^2[/tex]/2m når vi set inn i formelen (*). Får også bruk for formelen 1/cos[tex]^2(v)[/tex] = 1 + tan[tex]^2(v)[/tex]
Da vil vi finne at tan[tex]^2[/tex]( v ) = 11/13
