matematikk.net

2 :st-lik: x+1: x-2

Tolker oppgaven akkurat som den er oppgitt, går ut fra at : er deletegn.

[tex]2 \ge x + \frac{1}{x} - 2[/tex]

Flytt over 2

[tex]0 \ge x + \frac{1}{x} - 4[/tex]

Trekk sammen HS og snu likningen

[tex]\frac{x^2 - 4x + 1}{x} \le 0[/tex]

Uttrykket [tex]x^2 - 4x + 1[/tex] har nullpunkter for [tex]x = 2 \pm sqrt 3[/tex].

Tegn fortegnsskjema. Du får at [tex]x \in <\leftarrow, 0> \cup <2 - sqrt 3, 2 + sqrt 3>[/tex]

2 stoerre enn eller lik x+1: (x-2)

(x-2) skal deles med (x+1), ikke bare x som skal deles

Husk å bruke paranteser så slipper det å oppstå misforståelser.

[tex]2 \geq \frac{x+1}{x-2}[/tex]

[tex]x\not={2}[/tex]

Flytt over og multipliser med fellesnevner

[tex]\frac{x+1}{x-2}-\frac{2(x-2)}{x-2} \leq 0[/tex]

Trekk sammen

[tex]\frac {5-x}{x-2} \leq 0[/tex]

Tegn fortegnsskjema

Svaret blir:

[tex]x \in <\leftarrow, 2> \cup [5, \rightarrow>[/tex]