matematikk.net

Hei, trenger litt hjelp med disse oppgavene. Fint med en nøye forklaring

1. Punktene A(3,2,1), B(6,4,3) og C(3, t,3t+1) er gitt. Hva må t være dersom arealet av trekant ABC er 5?

2. Et tredimensjonalt koordinatystem er lagt inn i terrenget der koordinatene er i meter. Punktene A(6,4,1), B(5,3,-1) og C(7,5,0) er gitt. En stang med lengde 6 m skal stå vinkelrett på planet gjennom A, B og C.

a) Hvordan blir stangen stående, det vil si hvordan blir retningsvektoren til stangen?

b) Hva blir koordinatene til toppen av stangen dersom den skal stå i origo?

Xvid lol skrev:Hei, trenger litt hjelp med disse oppgavene. Fint med en nøye forklaring

1. Punktene A(3,2,1), B(6,4,3) og C(3, t,3t+1) er gitt. Hva må t være dersom arealet av trekant ABC er 5?

2. Et tredimensjonalt koordinatystem er lagt inn i terrenget der koordinatene er i meter. Punktene A(6,4,1), B(5,3,-1) og C(7,5,0) er gitt. En stang med lengde 6 m skal stå vinkelrett på planet gjennom A, B og C.

a) Hvordan blir stangen stående, det vil si hvordan blir retningsvektoren til stangen?

b) Hva blir koordinatene til toppen av stangen dersom den skal stå i origo?

---------------------------------------------------------------------------------

[tex][\vec {AB}][/tex][tex]{\;=\;}{[3, 2, 2][/tex]

[tex][\vec {AC}][/tex][tex]{\;=\;}{[0, t-2, 3t][/tex]

[tex]A\;=\;[/tex][tex]{1\over 2}|[\vec {AB}][/tex]x[tex][\vec {AC}]|[/tex][tex]\;=5[/tex]

[tex]10{\;=\;}{[3,2,2][/tex]x[tex]{[0, t-2, 3t][/tex]


setter dette i 3x3 matrise og regner ut:

106t[sup]2[/sup] - 4t - 48 = 0

t [symbol:tilnaermet] - 0.65 eller t [symbol:tilnaermet] 0.69

Xvid lol skrev:Hei, trenger litt hjelp med disse oppgavene. Fint med en nøye forklaring

1. Punktene A(3,2,1), B(6,4,3) og C(3, t,3t+1) er gitt. Hva må t være dersom arealet av trekant ABC er 5?

2. Et tredimensjonalt koordinatystem er lagt inn i terrenget der koordinatene er i meter. Punktene A(6,4,1), B(5,3,-1) og C(7,5,0) er gitt. En stang med lengde 6 m skal stå vinkelrett på planet gjennom A, B og C.

a) Hvordan blir stangen stående, det vil si hvordan blir retningsvektoren til stangen?

b) Hva blir koordinatene til toppen av stangen dersom den skal stå i origo?

-----------------------------------------------------------------------------------

2.
a)

[tex][\vec {AB}][/tex][tex]\;=\;[/tex][-1,-1,-2]

[tex][\vec {AC}][/tex][tex]\;=\;[/tex][1, 1,-1]

Planet [tex]\;\alpha\;[/tex] har [tex]\;\vec N\;=\;[/tex][tex][\vec {AB}][/tex]x[tex][\vec {AC}][/tex][tex]\;=\;[3,-3,0][/tex]

normalvektoren bestemmes ved 3x3 matrise

Hvis stangen er vinkelrett på planet[tex]\;\alpha\;[/tex] betyr dette at retningsvektor[tex]\;\vec r \;[/tex] (til stangen/linja) er || med [tex]\;\vec N\;[/tex] til [tex]\;\alpha\;[/tex]

[tex]\;\vec r \;[/tex] || [tex]\;\vec N\;[/tex]

[tex]\;\vec r \;=\;[/tex] [tex]k\;\vec N\;[/tex]

[x, y, 6] = k[3, -3, 0]

[tex]\;\vec r \;=\;[/tex][3, -3, 6]

for k = 1. Eller en annen konstant foran [3, -3, 6]

takk for hjelpen