matematikk.net

Hei.
Trenger hjelp til en oppgave. Hadde vært fint å få raskt svar. Skal ha eksamen på mandag.

Oppgave: Tredjegradspolynomet P(x) har et toppunkt i (-1,17) og et vendepunkt i (1,1). Finn funksjonsuttrykket.

Vet svaret, men trenger forklaring til hvordan man kommer fram til det.

Tredjegradspolynom skrives på formen:
P(x) = ax[sup]3[/sup]+bx[sup]2[/sup]+cx+d
og dette gir:
P'(x) = 3ax[sup]2[/sup]+2bx+c
P''(x) = 6ax+2b


Du får opplyst:
P(-1) = 17
P(1) = 1
P'(-1) = 0
P''(1) = 0

Som gir:
-a+b-c+d = 17
a+b+c+d=1
3a-2b+c=0
6a+2b=0

4 ligninger, 4 ukjente... løs på en eller annen måte
a = 1
b = -3
c = -9
d = 12

P(x) = x[sup]3[/sup]-3x[sup]2[/sup]-9x+12