komplekse tall

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

komplekse tall

Innlegg pavilion » 04/06-2004 20:51

jeg skal ha eksamen i 2MX på mandag, og i dag fikk vi forberedelseshefte. der stod det masse om komplekse og imaginære tall. jeg har aldri hørt om dette før, i hvert fall ikke komplekse tall, og skjønner ikke bæret. jeg har god karakter i matte, og vil gjerne få seks på eksamen, så dette trenger jeg hjelp til! :?

hvordan er komplekse tall definert, og hva slags oppgaver kan man få i dette temaet? er det kanskje en bra side på nettet der jeg kan finne oppgaver til dette?
takk på forhånd.
pavilion offline

Innlegg emil » 04/06-2004 23:34

Det eneste jeg vet er at komplekse tall er kvadratrota av negative tall :P men jeg fant noe her som kan hjelpe deg http://en.wikipedia.org/wiki/Complex_numbers (det står på engelsk). På en annen side er jeg sikker på at noen andre på dette forumet kan svare deg sikkelig.
emil offline
Noether
Noether
Innlegg: 28
Registrert: 13/02-2004 22:30

Innlegg oro2 » 05/06-2004 00:33

Trodde ikke komplekse tall var pensum i 2mx.. Vi hadde ikke om dette skikkelig før på høgskolenivå...

Du kan få en liten innføring her:
http://www.matematikk.net/per/per_oppslag.php?aid=167
oro2 offline
Guru
Guru
Brukerens avatar
Innlegg: 655
Registrert: 23/11-2003 01:47
Bosted: Bergen

Innlegg pavilion » 05/06-2004 18:05

takk skal dere begge ha!
nei, komplekse tall er ikke pensum i 2MX, men det stod en del om det i forberedelsesdelen.... :( men begynner å skjønne mer så smått nå... :)
pavilion offline

Innlegg administrator » 05/06-2004 18:33

Hei!
For ordens skyld:
Ikke bruk forberedelsestiden på koplekse tall, det er ikke pensum i 2MX.
Lykke til!
MVH
KM
administrator offline
Sjef
Sjef
Innlegg: 871
Registrert: 25/09-2002 20:23
Bosted: Oslo

Innlegg Abeline » 07/06-2004 18:17

Nå er det faktisk sånn at forberedelsesdelen i 2mx skal ta for seg et nytt tema, og i år var det komplekse tall. Ei oppgave på eksamen skulle handle om dette temaet, så det var helt riktig å bruke tiden på det. Kom dessverre ikke opp i matte selv, men jeg underviste ti venner om komplekse tall på fredag. Og de hadde så flaks at jeg tilfeldigvis hadde brukt de samme talla i eksempelet mitt som de fikk på eksamen i dag, så de var svært fornøyde. Håper dere gjorde det bra:)
Finn en syklisk firkant, og problemet er så godt som løst:)
Abeline offline
Guru
Guru
Innlegg: 85
Registrert: 22/05-2004 16:27
Bosted: Østlandet

Innlegg LGO » 07/06-2004 18:58

Jeg sitter egentlig her og er litt forundret. Jeg trodde eksamener skulle teste hva elevene har lært innenfor et fag i løpet av året. Hvorfor skal man da bli testet i noe som ikke er pensum på eksamen? Er det noen som vet hvorfor de gir elevene et nytt tema i forberedelsestiden? Jeg kunne forstått det, dersom det var faglige fordypninger videre innenfor et av temaene i pensum, men et helt nytt tema, virker på meg meningsløst. Jeg ser ikke da hva det har med kunnskapen til en person innen 2MX å gjøre.

Noen som vet noe om hvorfor det er slik?
"Det umulige er bare en midlertidig arbeidshypotese" (A. Næss)
LGO offline
Guru
Guru
Innlegg: 486
Registrert: 06/03-2004 12:43
Bosted: Tønsberg

Innlegg administrator » 07/06-2004 19:26

Fra læreplanen:
2.1 Matematikk X

2.1.1 2MX

Mål 1: Kultur, språk og kommunikasjon
Elevene skal kunne tolke og formidle matematisk informasjon på muntlig, skriftlig og grafisk form. De skal kunne gjennomføre matematiske resonnementer, ha inn-blikk i matematikkens historie, og kjenne til noe av fagets betydning for samfunns- og kulturliv.

Hovedmomenter:
Elevene skal

1a kunne samtale og samarbeide om matematiske spørsmål og kunne presentere og be-grunne egne oppgaveløsninger og undersøkelser

1b kunne lese og forstå en enkel matematisk tekst, gjøre rede for innholdet og bruke det i oppgaveløsing

1c kjenne begrepene implikasjon og ekvivalens og være kjent med noen vanlige mate-matiske bevistyper

1d kjenne matematiske bevis for noen sentrale resultater i faget og selv kunne gjennom-føre matematiske resonnementer

1e kjenne til matematikkens flerkulturelle historie og ha innblikk i matematikkens be-tydning for naturvitenskap, teknologi, samfunnsliv og kultur

Mål 2: Modellering, eksperimentering og utforsking
Elevene skal ha innsikt i samspillet mellom matematikk og virkelighet, og de skal kunne løse oppgaver som krever kreativitet, fantasi og innsikt. De skal kunne bruke teknologiske verktøy på en hensiktsmessig måte i modellering, utforsking og prob-lemløsing.

Hovedmomenter:
Elevene skal

2a kunne formulere og analysere enkle matematiske modeller og kunne vurdere deres gyldighet

2b kunne reflektere over og vurdere egne metoder og resultater og kunne diskutere dem med andre

2c kunne bruke teknologiske verktøy i utforsking og problemløsing

2d kjenne forskjellen på analytiske og numeriske løsninger og kunne angi svar på eksakt form eller med fornuftig avrunding

2e kunne oppdage og eksperimentere med mønstre, systemer og sammenhenger og kun-ne undersøke om resultatene de kommer fram til, har generell gyldighet

2f kunne formulere og løse problemer der de må kombinere sine matematiske kunnska-per og ferdigheter med initiativ, originalitet og innsikt.


Mål 3: Geometri
Elevene skal kunne bruke trigonometri til å løse plangeometriske problemer, og de skal kunne regne med koordinatfrie og koordinatiserte vektorer i planet.

Hovedmomenter:
Elevene skal

3a kjenne den generelle definisjonen av sinus, cosinus og tangens og kunne utnytte symmetrier på enhetsirkelen til å finne vinkler i første omløp når verdien til noen av disse funksjonene er gitt
3b kunne bruke arealsetningen, cosinussetningen og sinussetningen

3c være kjent med det geometriske bildet av vektorer som piler i planet og kunne bruke de geometriske definisjonene av operasjonene addisjon, subtraksjon, skalarprodukt og multiplikasjon med en skalar

3d kjenne regnereglene for koordinatiserte vektorer i planet, kunne finne lengden til en vektor og avstanden mellom to punkter og kunne avgjøre når to vektorer er parallelle eller ortogonale

3e være kjent med parametriserte kurver og kunne regne ut hvor slike kurver skjærer hverandre og hvor de skjærer koordinataksene

3f kunne løse problemer geometrisk ved å lage en figur, analysere den og foreta de nødvendige beregningene


Mål 4: Algebra og funksjonslære
Elevene skal kunne omforme ligninger og ulikheter og kunne regne med eksponenti-al- og logaritmefunksjoner

Hovedmomenter:
Elevene skal

4a forstå hvordan man kan omforme og forenkle ligninger og ulikheter, og vite når man må sette prøve på en ligning

4b kunne bruke fortegnsskjema til å løse ulikheter med annengradsfunksjoner og rasjo-nale funksjoner

4c kjenne tallet e og den naturlige eksponentialfunksjonen ex, og kunne uttrykke ekspo-nentiell vekst på de to måtene ax og ekx

4d kjenne logaritmefunksjonene lg og ln, kunne begrunne de grunnleggende regneregle-ne for logaritmer, og kunne bruke disse reglene til å løse enkle eksponential- og loga-ritmeligninger

4e kjenne begrepet logaritmisk skala med noen vanlige anvendelser, og kjenne bak-grunnen for regresjon med potens- og eksponentialfunksjoner


Mål 5: Derivasjon og integrasjon
Elevene skal kjenne det teoretiske grunnlaget for differensial- og integralregningen, kunne derivere sammensatte funksjonsuttrykk og integrere enkle funksjoner

Hovedmomenter:
Elevene skal

5a kjenne begrepene grenseverdi og kontinuitet

5b kjenne definisjonen av derivert og kunne bruke definisjonen til å derivere enkle funksjoner

5c kunne derivere summer, differenser, produkter, kvotienter og sammensatte funksjo-ner

5d kunne derivere potensfunksjoner, eksponentialfunksjoner og den naturlige logaritme-funksjonen

5e forstå sammenhengen mellom forløpet til funksjoner og fortegnet til deres første- og annenderiverte, og kunne bruke denne sammenhengen til å studere polynomfunksjo-ner

5f kjenne definisjonen av det bestemte integralet

5g kjenne sammenhengen mellom integrasjon og antiderivasjon og kunne beregne be-stemte og ubestemte integraler av potensfunksjoner, polynomfunksjoner og ekspo-nentialfunksjoner

5h kunne tolke derivasjon i praktiske sammenhenger, blant annet knyttet til grenseinn-tekter, grensekostnader, fart og akselerasjon, og kunne bruke integrasjon til å bereg-ne arealer og finne det samlede resultatet av en prosess

5i kjenne til den historiske fremveksten av differensial- og integralregningen

Mål 6: Kombinatorikk og sannsynlighetsregning
Elevene skal kjenne grunnbegrepene i kombinatorikk og sannsynlighetsteori, kunne vurdere utsagn om sjanser og sannsynligheter, og kunne løse praktiske problemer ved hjelp av sannsynlighetsregning

Hovedmomenter:
Elevene skal

6a kjenne begrepene uavhengighet og betinget sannsynlighet, og kunne bruke Bayes’ setning på to hendelser

6b kunne behandle ordnede utvalg med og uten tilbakelegning, uordnede utvalg uten tilbakelegning, og kunne bruke dette til å beregne sannsynligheter

6c kunne regne med binomiske og hypergeometriske sannsynligheter


Jeg ble litt overasket, det står ikke så mye om komplekse tall i planen over, men dersom det gies en innføring noen dager i forveien er det vel mulig å tilrettelegge for enkelte av målene...
MVH
Kenneth Marthinsen
administrator offline
Sjef
Sjef
Innlegg: 871
Registrert: 25/09-2002 20:23
Bosted: Oslo

Innlegg Abeline » 07/06-2004 20:36

Det ble sett i sammenheng med vektorer, og oppgavene var svært lette. Pluss, minus og gange, og noe om å fremstille komplekse tall tigonometrisk. De komplekse tallene er faktisk ikek så langt utenfor pensum som en skulle tro heller. Det med å "kjenne matematikkens flerkulturelle bakgrunn" eller noe, blir jo (i hvert fall i den læreboka vi bruker på min skole) ivaretatt gjennom kapitlene med historisk bakgrunn. Selv om disse kapitlene ikke blir lagt så stor vekt på av lærerne, er de der, og jeg liker dem veldig godt (nå er jo jeg mattenerd også, men de små historiske avsnittene er det jeg liker best i boka, fordi de forteller om tenking, og ikke bare instruerer i nye teknikker for løsing av oppgaver, som etterhvert blir automatisert og gjør at vi slutter å tenke selv). Derfor hadde jeg tidligere i vinter lest om komplekse tall, og kunne undervise de andre...
Finn en syklisk firkant, og problemet er så godt som løst:)
Abeline offline
Guru
Guru
Innlegg: 85
Registrert: 22/05-2004 16:27
Bosted: Østlandet

Innlegg administrator » 07/06-2004 20:38

Bra :D :!:
KM
administrator offline
Sjef
Sjef
Innlegg: 871
Registrert: 25/09-2002 20:23
Bosted: Oslo

Innlegg LGO » 07/06-2004 21:41

Da forstår jeg det bedre. Takk for forklaringen :)
"Det umulige er bare en midlertidig arbeidshypotese" (A. Næss)
LGO offline
Guru
Guru
Innlegg: 486
Registrert: 06/03-2004 12:43
Bosted: Tønsberg

Innlegg pavilion » 08/06-2004 20:15

heisann! det gikk bra på eksamen egentlig, den oppgaven om komplekse tall var ganske enkel da....
jeg fikk skrekk da jeg fikk heftet, men da jeg satte meg inn i emnet syns jeg ikke det var så ille likevel. helt greit faktisk! :wink:
pavilion offline

Innlegg Abeline » 08/06-2004 21:15

Ja, det er jo det som er så fint med nye ting. Da kan ikke oppgavene være så vanskelige. Hadde ikke vært noen sak om det bare hadde vært oppgaver som likna på de ti første i hvert kapittel i boka f.eks.
Finn en syklisk firkant, og problemet er så godt som løst:)
Abeline offline
Guru
Guru
Innlegg: 85
Registrert: 22/05-2004 16:27
Bosted: Østlandet

Innlegg midd » 09/06-2004 22:14

Det er litt om komplekse tall i oppgavesamlingen i 3mx for spesielt intereserte.
midd offline
Noether
Noether
Innlegg: 33
Registrert: 02/12-2003 16:24

Innlegg Phi » 01/07-2004 10:02

Abeline skrev:Det ble sett i sammenheng med vektorer, og oppgavene var svært lette. Pluss, minus og gange, og noe om å fremstille komplekse tall tigonometrisk. De komplekse tallene er faktisk ikek så langt utenfor pensum som en skulle tro heller. Det med å "kjenne matematikkens flerkulturelle bakgrunn" eller noe, blir jo (i hvert fall i den læreboka vi bruker på min skole) ivaretatt gjennom kapitlene med historisk bakgrunn. Selv om disse kapitlene ikke blir lagt så stor vekt på av lærerne, er de der, og jeg liker dem veldig godt (nå er jo jeg mattenerd også, men de små historiske avsnittene er det jeg liker best i boka, fordi de forteller om tenking, og ikke bare instruerer i nye teknikker for løsing av oppgaver, som etterhvert blir automatisert og gjør at vi slutter å tenke selv). Derfor hadde jeg tidligere i vinter lest om komplekse tall, og kunne undervise de andre...


Riktig det beste er å kunne ald tidlig. Da trenger du ikke å bekymre deg deg så mye ;)
Phi offline
Noether
Noether
Innlegg: 33
Registrert: 30/06-2004 23:01

Neste

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: MSN [Bot] og 27 gjester