matematikk.net

En thing jeg lurer på. Siden Komplekse tall er "utenfor" det reelle tall systemet.... Hva er da verdien på komplekse tall?

Tja, komplekse tall kan brukes til mye, men vi tenker oftest ikke at de har noen bestemt "verdi". Det at de "ligger utenfor tallinjen", vil si at de skiller seg fra den oppfatningen vi har av tall, og det må bare godtas. Derimot snakker vi om absoluttverdien av et komplekst tall. Absoluttverdien til z=a+ib betegner vi med |z|, og den er definert som [rot](a[sup]2[/sup]+b[sup]2[/sup])[/rot]

Eks: z=3+2i

|z|=[rot](3[sup]2[/sup]+2[sup]2[/sup])[/rot]=[rot]13[/rot] (legg merke til at jeg ikke gjør om svaret til desimaltall, fordi [rot]13[/rot] er den eneste nøyaktige måten å uttrykke svaret på!)

Phi skrev:En thing jeg lurer på. Siden Komplekse tall er "utenfor" det reelle tall systemet.... Hva er da verdien på komplekse tall?

Komplekse tall består av to verdier. En verdi (et hvilket som helst tall) langs den reelle akse og en annen verdi langs den såkalte imaginære akse.

Abeline skrev:Tja, komplekse tall kan brukes til mye, men vi tenker oftest ikke at de har noen bestemt "verdi". Det at de "ligger utenfor tallinjen", vil si at de skiller seg fra den oppfatningen vi har av tall, og det må bare godtas. Derimot snakker vi om absoluttverdien av et komplekst tall. Absoluttverdien til z=a+ib betegner vi med |z|, og den er definert som [rot](a[sup]2[/sup]+b[sup]2[/sup])[/rot]

Eks: z=3+2i

|z|=[rot](3[sup]2[/sup]+2[sup]2[/sup])[/rot]=[rot]13[/rot] (legg merke til at jeg ikke gjør om svaret til desimaltall, fordi [rot]13[/rot] er den eneste nøyaktige måten å uttrykke svaret på!)

Jeg så i'en, men så forsvant den bare... Går det an å legger tallene sammen? (Reelle og imaginære)

For å klargjøre litt:

Vi har de reelle tallene, f.eks. 3.
Så har vi de imaginære tallene, f.eks. 2i. Den imaginære enheten har egenskapen at i[sup]2[/sup] = -1

Dersom vi legger dem sammen får vi et komplekst tall, som rett og slett er summen av et reelt og et imaginært tall. Det går ikke an å "forenkle" dem til en enkel størrelse (selv om den finnes flere måter å skrive dem på).

Legger vi sammen 3 og 2i får vi det komplekse tallet (3 + 2i).

Hva brukes komplekse tall til?

Komplekse tall/funksjoner brukes til mye rart, blant annet:
-Kvantemekanikk (består nesten ikke av annet enn komplekse bølgefunksjoner)
-Løsning av differensiallikninger
-Å bestemme bestemte integraler som er vanskelig å bestemme på andre måter (såkalt 'konturintegrasjon', integrasjon i det komplekse plan)
-Tas ofte i bruk når man regner på vekselstrøm, vannbølger, strømninger i væsker/gasser osv. i fysikken

Kompleks matematikk er rett og slett et verktøy på lik linje med resten av matematikken, det har ikke noe mindre med "virkeligheten" å gjøre selv om tallene er imaginære...
Tall er jo et abstrakt begrep uansett