matematikk.net

oppgave:

en funksjon h er slik at

h``(x) = x+2

finn h`(x) når h har topp punkt for x = 2


takk på forhånd

[tex]h^\prime(x) [/tex] er den antideriverte til [tex]h^{\prime\prime}(x)[/tex] derfor får du:

[tex]h^\prime(x) = \int (x + 2)dx = \frac{1}{2} x^2 + 2x + C[/tex]

At [tex]h^\prime(x) [/tex] har et toppunkt for [tex]x = 2[/tex] gir oss likningen:

[tex]h^\prime(2) = 0 [/tex]

[tex]\frac{1}{2} \cdot 2^2 + 2 \cdot 2 + C = 0[/tex]

[tex]2 + 4 + C = 0[/tex]

[tex]C = - 6[/tex]

Dermed får vi svaret: [tex]\underline{\underline{h^\prime(x) =\frac{1}{2} x^2 + 2x - 6}[/tex]