matematikk.net

ein vis mann blei for lenge sia spurt av kongen om han kunne laga eit nytt spel. ette mykje tenkjing komm han framm til spelet sjakk som han viste framm for kongen. kongen blei godt fornøgd med spelet og spurte kva han skulle ha til gjengjeld. Då sa den vise mannen at han skulle ha eit riskorn for den første ruta.. to for den andre.. 4 for den tredje. 8 for den fjerde.. osv.

Kva er den enklaste måten å finna ut kor mange riskorn kongen måtte betala??

takk

Tja, antall riskorn blir

[tex]2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^{62} + 2^{63}[/tex]

Ser ut som ei geometrisk rekke. Startverdien [tex]a_1 = 1[/tex]. Kvotienten i rekka [tex]k = 2[/tex]. Det er 64 ledd i rekka.
Altså er [tex]S_{64} = \frac{1(2^{64} - 1)}{2 - 1} = 18446744073709551615[/tex].

Takk