matematikk.net

Lurer på denne oppgaven. Finn siden AB i en trekant der BC = 7, B = 150 grader og arealet er 10, 5. Man skal bruke arealsetningen for alle trekanter.

Takk!

Formelen for arealsetningen er A= 0,5*a*b*sinv

Der vinkelen v er vinkelen mellom vinkelbeinene a og b.
Lengden b er oppgitt, vinkelen v er oppgitt, arealet er oppgitt;
den eneste ukjente er a( som tilsvarer AB).

Vi får en ligning med èn ukjent.

10,5=0,5*AB*7*sin150.

Da er det bare å løse ligningen med hensyn på AB som tilsvarer X.

10,5\(0,5*7*sin150)=AB

Arealet av en trekant ABC der a, b og c er lengden av hhv. BC, AC og AB, er gitt ved formelen

[tex]\frac{1}{2} \, a \cdot c \cdot \sin B.[/tex]

Her er a = 7 og B = 150 grader og arealet 10,5, dvs. at

[tex]10,5 \:=\: \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot c \cdot \sin 150^{\circ}[/tex]

[tex]10,5 \:=\: \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot c \cdot \frac{1}{2}[/tex]

[tex]c \:=\: \frac{4 \cdot 10,5}{7}[/tex]

[tex]c \:=\: 6.[/tex]

M.a.o. er lengden av siden AB lik 6.