Håper på hjelp:
1)Skriv enklest mulig:
a) [sup]3[/sup] [symbol:rot]a * [sup]6[/sup] [symbol:rot]a
b) [symbol:rot] a
[sup]3[/sup] [symbol:rot]a
c)[sup]4[/sup] [symbol:rot]a * [sup]3[/sup] [symbol:rot]a[sup]2[/sup]
[sup]12[/sup] [symbol:rot]a [sup]5[/sup]
2) Vi måler lengden x cm og vekten y gram av en liten slangeart. Da finner vi at y=0,43 * x[sup]1,9[/sup]
a) Hvor mye veier en slange som er 66 cm lang?
b) Finn lengden av en slange som veier 500 gram?
Håper det er forståelig
potenser med brøkeksponenter. potensfunksjon
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Hvis man husker at 3 √a * 6 √a er det samme som [tex]a^{\frac13} * a^{\frac16} [/tex] så er det kanskje enklere å huske regnereglene for potenser enn for kvadratrøtter.
[tex]a^{\frac13} * a^{\frac16} = a^{\left(\frac13+\frac16 \right)} = a^{\frac12} = sqrt{a}[/tex]
I b) vil det da bli
[tex]\frac{sqrt{a}}{^3sqrt{a}} = \frac{a^{\frac12}}{a^{\frac13}} = a^{\left(\frac12-\frac13 \right)} = a^{\frac16} = {^6}sqrt{a}[/tex]
Og i c)
[tex]{^4}sqrt{a} * ({^3}sqrt{a})^2 = a^{\frac14} * a^{\frac23} = a^{\left(\frac14+\frac23 \right)} = a^{\frac{11}{12}} = ({^{12}}sqrt{a})^{11}[/tex]
i 2)
Vi har likningen [tex]y=0.43 * x^{1.9}[/tex] hvor y er vekten i gram og x er lengden i cm.
I a) er det da bare å bytte ut x i likningen med 66 som er vekten vi får oppgitt.
[tex]y=0.43*66^{1.9} = 0.43*2865.06 = 1231.98[/tex]
Altså veier da en slange på 66cm 1231.98 gram.
I b) skal vi finne lengden y, mens vi får oppgitt vekten x.
Da må vi først flytte og bytte i likningen slik at vi får x på venstre side av likehtstegnet, og alt det andre på høyre side.
[tex]y=0.43 * x^{1.9}[/tex]
flytter vi over 0.43 til venstre side av likhetstegnet først får vi
[tex]\frac{y}{0.43} = x^{1.9}[/tex]
hvis vi nå bytter om venstre og høyre side i likningen har vi
[tex]x^{1.9} = \frac{y}{0.43}[/tex] dette gir
[tex]x = {^{1.9}}sqrt{\frac{y}{0.43}}[/tex]
bytter vi ut y med 500 i likningen nå får vi
[tex]x = {^{1.9}}sqrt{\frac{500}{0.43}}[/tex]
som gir
[tex]x = 41.06[/tex]
Slangen er da ca 41cm lang
med forbehold om skrivefeil :)
[tex]a^{\frac13} * a^{\frac16} = a^{\left(\frac13+\frac16 \right)} = a^{\frac12} = sqrt{a}[/tex]
I b) vil det da bli
[tex]\frac{sqrt{a}}{^3sqrt{a}} = \frac{a^{\frac12}}{a^{\frac13}} = a^{\left(\frac12-\frac13 \right)} = a^{\frac16} = {^6}sqrt{a}[/tex]
Og i c)
[tex]{^4}sqrt{a} * ({^3}sqrt{a})^2 = a^{\frac14} * a^{\frac23} = a^{\left(\frac14+\frac23 \right)} = a^{\frac{11}{12}} = ({^{12}}sqrt{a})^{11}[/tex]
i 2)
Vi har likningen [tex]y=0.43 * x^{1.9}[/tex] hvor y er vekten i gram og x er lengden i cm.
I a) er det da bare å bytte ut x i likningen med 66 som er vekten vi får oppgitt.
[tex]y=0.43*66^{1.9} = 0.43*2865.06 = 1231.98[/tex]
Altså veier da en slange på 66cm 1231.98 gram.
I b) skal vi finne lengden y, mens vi får oppgitt vekten x.
Da må vi først flytte og bytte i likningen slik at vi får x på venstre side av likehtstegnet, og alt det andre på høyre side.
[tex]y=0.43 * x^{1.9}[/tex]
flytter vi over 0.43 til venstre side av likhetstegnet først får vi
[tex]\frac{y}{0.43} = x^{1.9}[/tex]
hvis vi nå bytter om venstre og høyre side i likningen har vi
[tex]x^{1.9} = \frac{y}{0.43}[/tex] dette gir
[tex]x = {^{1.9}}sqrt{\frac{y}{0.43}}[/tex]
bytter vi ut y med 500 i likningen nå får vi
[tex]x = {^{1.9}}sqrt{\frac{500}{0.43}}[/tex]
som gir
[tex]x = 41.06[/tex]
Slangen er da ca 41cm lang
med forbehold om skrivefeil :)