Vendetangent til graf! glad hvis jeg får hjelp fort!!

[mymaths]

Hvordan finner jeg likningen til vendetangenten til grafen:
[tex]g(x)=\frac13x^3-\frac32x^2+2x[/tex]

Glad hvis ejg får svar fort!
På forhånd takk!

[sEirik]

Først må du finne vendepunktet. Da må du dobbelderivere.

[tex]g(x) = \frac{1}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 2x[/tex]

[tex]g^\prime(x) = x^2 - 3x + 2[/tex]

[tex]g^{\prime \prime}(x) = 2x - 3[/tex]


[tex]2x - 3 = 0[/tex]

[tex]x = \frac{3}{2}[/tex]

Altså ligger vendepunktet på linja [tex]x = \frac{3}{2}[/tex].

[tex]g(\frac{3}{2}) = \frac{3}{4}[/tex]

Vendepunktet er [tex](\frac{3}{2}, \frac{3}{4})[/tex].

Stigningstallet [tex]a = g^\prime(\frac{3}{2}) = -\frac{1}{4}[/tex].

Altså er likningen til vendetangenten [tex]y = -\frac{1}{4}x + b[/tex]. Vi må nå finne b, og det kan vi gjøre fordi vi det punktet linja går gjennom, nemlig vendepunktet. Vi har:

[tex]\frac{3}{4} = -\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{2} + b[/tex]

[tex]b = \frac{9}{8}[/tex].

Altså er likningen for vendetangenten [tex]y = -\frac{1}{4}x + \frac{9}{8}[/tex].

[mymaths]

Betyr det da at likninga til vendepuntet er [tex]y=a+b [/tex] hvor y er punktet i y aksen i vendepunktet og a er stigningstallet til vendepunktet. ????

Hvordan beskriver vi b ? hva er b?

???
takk for hjelpen!

[sEirik]

Betyr det da at likninga til vendepuntet er [tex]y=a+b [/tex] hvor y er punktet i y aksen i vendepunktet og a er stigningstallet til vendepunktet. ????

Hvordan beskriver vi b ? hva er b?

???
takk for hjelpen!

Du vet at likningen til ei rett linje er [tex]y = ax + b[/tex]. a er stigningstallet, som sier hvor mye y stiger for hver x. Sett at man har en linje der b = 0, vil linja gå gjennom origo. b bestemmer da hvor mye linja skal forflyttes vertikalt (oppover), f.eks. er linja y = 3x + 2 parallell med y = 3x, den er bare flyttet 2 hakk opp.

[mymaths]

ahh,,,, der det lå ja ,...,