matematikk.net

Trenger hjelp til løsningsforslag. Riktig svar er 9;)

I en trekant er høyden tre enheter lengre en grunnlinja. Arealet av trekanten er lik arealet av et kvadrat med like lange sider som grunnlinja i trekanten. finn arealet av kvadratet.

Si at grunnlinja = x.
Da blir høyden = x + 3.
Arealet av trekanten = [tex]\frac{x \cdot (x+3)}{2} = \frac{x^2 + 3x}{2}[/tex]
Arealet av kvadratet = [tex]x^2[/tex]

[tex]\frac{1}{2}x^2 + \frac{3}{2}x = x^2[/tex]

[tex]-\frac{1}{2}x^2 + \frac{3}{2}x = 0[/tex]

[tex]x \in \{0, 3\}[/tex]

Vi vet at siden er større enn null. Det betyr at x = 3.
Altså er arealet [tex]3^2 = 9[/tex].

Kaller grunnlinjen x, da er høyden x+3
[tex] \text{Arealet av trekanten er da: } \frac{x \cdot (x+3)}2 \\ \text{Arealet av kvadratet er: } x^2 \\ \text{Arealet av disse to figurene er like. Det gir:} \\ \frac{x \cdot (x+3)}2 = x^2 \\ x^2+3x = 2x^2 \\ x^2-3x = 0 \\ x \cdot (x-3) = 0 \\ \text{Dette gir at x = 3 eller x = 0 \\ \text{Siden x = 0 ikke er en trekant, er 3 \det korrekte svaret} \\ \text{Da blir svaret} x^2 = 3^2 = 9 [/tex]