kurver og vektorfunksjoner oppgave:
En partikkel følger en romkurve som er gitt ved parameterframstillingen
x=4-2t
y=3t^2-6
z=7+t
der t > 0, avstander i meter og t er i sekunder.
a) hvor skjærer kurven yz-planet?
b) hvor stor er fartennår t =0,5?
c) Undersøk om farten har noen minsteverdi?
takk..
kurver og vektorfunksjoner oppgave
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-----------------------------------------------------------------------------------Singi skrev:kurver og vektorfunksjoner oppgave:
En partikkel følger en romkurve som er gitt ved parameterframstillingen
x=4-2t
y=3t^2-6
z=7+t
der t > 0, avstander i meter og t er i sekunder.
a) hvor skjærer kurven yz-planet?
b) hvor stor er fartennår t =0,5?
c) Undersøk om farten har noen minsteverdi?
takk..
a)
Kurven skjærer yz-planet når x = 0:
4 = 2t, og t = 2
y(2) = 5 OG Z(2) = 9
(X, Y, Z) = (0, 5, 9) for t = 2
b)
posisjonsvektor:
[tex]\vec r\;=\;[/tex][tex][4-2t, \;3t^2-6,\; 7+t][/tex]
hastighetsvektor:
[tex]\vec r `\;=\;[/tex][tex][-2, \;6t,\; 1]\;=\;[/tex][tex]\vec v[/tex]
[tex]\vec v(0.5)\;=\;[/tex][tex][-2, \;3,\; 1]\;=\;[/tex][tex]|\vec v|[/tex]
[tex]|\vec v(0.5)|\;=\;[/tex][tex]|[-2, \;3,\; 1]|\;=\;[/tex][tex]|\vec v|[/tex]
[tex]|\vec v(0.5)|\;=\;[/tex][tex]sqrt{2^2+3^2+1}\;=\;[/tex][tex]\sqrt {14}[/tex]
c)
[tex]|\vec v|\;=\;[/tex][tex]sqrt{2^2+36t^2+1}\;=\;[/tex][tex]\sqrt {36t^2+5}[/tex]
36t[sup]2[/sup] + 5 = f
f ' = 72 t = 0
for t = 0
[tex]|\vec v_{min}|\;=\;[/tex][tex]sqrt{2^2+1}\;=\;[/tex][tex]\sqrt {5}[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-----------------------------------------------------------------------------------Singi skrev:kurver og vektorfunksjoner oppgave:
En partikkel følger en romkurve som er gitt ved parameterframstillingen
x=4-2t
y=3t^2-6
z=7+t
der t > 0, avstander i meter og t er i sekunder.
a) hvor skjærer kurven yz-planet?
b) hvor stor er fartennår t =0,5?
c) Undersøk om farten har noen minsteverdi?
takk..
a)
edit:
Kurven skjærer yz-planet når x = 0:
4 = 2t, og t = 2
y(2) = 6 OG Z(2) = 9
(X, Y, Z) = (0, 6, 9) for t = 2
b)
posisjonsvektor:
[tex]\vec r\;=\;[/tex][tex][4-2t, \;3t^2-6,\; 7+t][/tex]
hastighetsvektor:
[tex]\vec r `\;=\;[/tex][tex][-2, \;6t,\; 1]\;=\;[/tex][tex]\vec v[/tex]
[tex]\vec v(0.5)\;=\;[/tex][tex][-2, \;3,\; 1]\;=\;[/tex][tex]|\vec v|[/tex]
[tex]|\vec v(0.5)|\;=\;[/tex][tex]|[-2, \;3,\; 1]|\;=\;[/tex][tex]|\vec v|[/tex]
[tex]|\vec v(0.5)|\;=\;[/tex][tex]sqrt{2^2+3^2+1}\;=\;[/tex][tex]\sqrt {14}[/tex]
c)
[tex]|\vec v|\;=\;[/tex][tex]sqrt{2^2+36t^2+1}\;=\;[/tex][tex]\sqrt {36t^2+5}[/tex]
36t[sup]2[/sup] + 5 = f
f ' = 72 t = 0
for t = 0
[tex]|\vec v_{min}|\;=\;[/tex][tex]sqrt{2^2+1}\;=\;[/tex][tex]\sqrt {5}[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]