matematikk.net

kurver og vektorfunksjoner oppgave:
En partikkel følger en romkurve som er gitt ved parameterframstillingen

x=4-2t
y=3t^2-6
z=7+t

der t > 0, avstander i meter og t er i sekunder.
a) hvor skjærer kurven yz-planet?
b) hvor stor er fartennår t =0,5?
c) Undersøk om farten har noen minsteverdi?



takk..

Singi skrev:kurver og vektorfunksjoner oppgave:
En partikkel følger en romkurve som er gitt ved parameterframstillingen
x=4-2t
y=3t^2-6
z=7+t
der t > 0, avstander i meter og t er i sekunder.
a) hvor skjærer kurven yz-planet?
b) hvor stor er fartennår t =0,5?
c) Undersøk om farten har noen minsteverdi?
takk..

-----------------------------------------------------------------------------------
a)

Kurven skjærer yz-planet når x = 0:

4 = 2t, og t = 2

y(2) = 5 OG Z(2) = 9

(X, Y, Z) = (0, 5, 9) for t = 2


b)
posisjonsvektor:

[tex]\vec r\;=\;[/tex][tex][4-2t, \;3t^2-6,\; 7+t][/tex]

hastighetsvektor:

[tex]\vec r `\;=\;[/tex][tex][-2, \;6t,\; 1]\;=\;[/tex][tex]\vec v[/tex]

[tex]\vec v(0.5)\;=\;[/tex][tex][-2, \;3,\; 1]\;=\;[/tex][tex]|\vec v|[/tex]

[tex]|\vec v(0.5)|\;=\;[/tex][tex]|[-2, \;3,\; 1]|\;=\;[/tex][tex]|\vec v|[/tex]

[tex]|\vec v(0.5)|\;=\;[/tex][tex]sqrt{2^2+3^2+1}\;=\;[/tex][tex]\sqrt {14}[/tex]


c)

[tex]|\vec v|\;=\;[/tex][tex]sqrt{2^2+36t^2+1}\;=\;[/tex][tex]\sqrt {36t^2+5}[/tex]

36t[sup]2[/sup] + 5 = f

f ' = 72 t = 0

for t = 0

[tex]|\vec v_{min}|\;=\;[/tex][tex]sqrt{2^2+1}\;=\;[/tex][tex]\sqrt {5}[/tex]

i a) vil vel y(2) gi 6, så posisjonen blir (0,6,9) ?

Singi skrev:kurver og vektorfunksjoner oppgave:
En partikkel følger en romkurve som er gitt ved parameterframstillingen
x=4-2t
y=3t^2-6
z=7+t
der t > 0, avstander i meter og t er i sekunder.
a) hvor skjærer kurven yz-planet?
b) hvor stor er fartennår t =0,5?
c) Undersøk om farten har noen minsteverdi?
takk..

-----------------------------------------------------------------------------------
a)
edit:

Kurven skjærer yz-planet når x = 0:

4 = 2t, og t = 2

y(2) = 6 OG Z(2) = 9

(X, Y, Z) = (0, 6, 9) for t = 2


b)
posisjonsvektor:

[tex]\vec r\;=\;[/tex][tex][4-2t, \;3t^2-6,\; 7+t][/tex]

hastighetsvektor:

[tex]\vec r `\;=\;[/tex][tex][-2, \;6t,\; 1]\;=\;[/tex][tex]\vec v[/tex]

[tex]\vec v(0.5)\;=\;[/tex][tex][-2, \;3,\; 1]\;=\;[/tex][tex]|\vec v|[/tex]

[tex]|\vec v(0.5)|\;=\;[/tex][tex]|[-2, \;3,\; 1]|\;=\;[/tex][tex]|\vec v|[/tex]

[tex]|\vec v(0.5)|\;=\;[/tex][tex]sqrt{2^2+3^2+1}\;=\;[/tex][tex]\sqrt {14}[/tex]


c)

[tex]|\vec v|\;=\;[/tex][tex]sqrt{2^2+36t^2+1}\;=\;[/tex][tex]\sqrt {36t^2+5}[/tex]

36t[sup]2[/sup] + 5 = f

f ' = 72 t = 0

for t = 0

[tex]|\vec v_{min}|\;=\;[/tex][tex]sqrt{2^2+1}\;=\;[/tex][tex]\sqrt {5}[/tex]