derivasjon

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

derivasjon

Innlegg skavis » 14/12-2002 18:03

Hei hei her er jeg igjen :o

Vel skal derivere funksjonsuttrykket f(t)=12000t+14000

Finn den deriverte til funksjonen i 1993 (t= -7) og en tilnærmet verdi for den deriverte i 2003(t=3) hva uttrykkker den deriverte funksjonen?

:?:
skavis
skavis offline
Cayley
Cayley
Innlegg: 77
Registrert: 24/11-2002 16:42

Innlegg skavis » 14/12-2002 18:30

Er det noen formel en kan bruke for å finne dette? For som jeg har forstått det så går det ikke med vanlig derivasjonsregle, men en må finne et eller annet tangent på kurven, og hva er formelen for det da? Og hvorfor går det ikke å bruke vanlig derivasjonsregel?

:?:
skavis
skavis offline
Cayley
Cayley
Innlegg: 77
Registrert: 24/11-2002 16:42

Innlegg administrator » 14/12-2002 20:24

Hei!
Funksjonen din er linær, dvs grafen er en rett linje. Når du deriverer med hensyn på t får du 12000 som er stigningstallet til grafen. Denne er den samme for alle verdier av t.

Det virker som om det er noe muffens her! Er du sikker på at du har gjengitt funksjonen riktig? Hva er det den uttrykker?

MVH
Kenneth
administrator offline
Sjef
Sjef
Innlegg: 871
Registrert: 25/09-2002 20:23
Bosted: Oslo

Innlegg skavis » 15/12-2002 00:30

Hei hei sorry ble litt feil dette, det riktige er? :oops:

f(t)=14000*0,9^t

Finn den deriverte til funksjonen i 1993 ( t= -7) og en til¨nærmet verdi for den deriverte i 2003 (t= 3) Hva uttrykker den deriverte til funksjonen?

Dette er opppgave d i en oppgave : Setter inn hele oppgaven jeg så får du se om du forstår sammenhengen, det er altså d jeg sliter med :?:

I 1990 ble det vedtatt å flytte et stort antall dyr til et naturområde. Det var opprinnelig 2000 dyr i området. Hvert år etter 1990 ble det flyttet et bestemt antall dyr til området, vi kan altså anta at antall dyr har vokst jevnt i perioden.

År 1990: 2000 dyr
År 2000: 14000 dyr

Etter år 2000 blir det ikke flyttet dyr. Da inntreffer noe som gjør at dyrebestanden begynner å minke. Vi antar at antall dyr vil avta prosentvis, 10% for hvert år etter år 2000.

La t betegne tiden, målt i antall år. Vi velger her å la t=0 representere år 2000
(t= -10 representerer da 1990).

a) Framstill grafisk antall dyr som en funksjon f av tiden t. Se på perioden 1990-2010.
Oppgi definisjonsmengden og verdimengden.

b) Du skal nå ha fått en graf som er sammensatt av to deler. Hver del kan beskrives ved et funksjonsuttrykk. Finn disse. Hva kjennetegner hver av disse typer funksjoner?

c) Kommunen som har ansvaret for prosjektet ønsker å anslå hvor mange dyr det vil finnes i naturområdet i år 2020.
Finn med bakgrunn i opplysningene over en prognose for antall dyr i 2020 og gi en relevant kommentar.

d) Finn den deriverte til funksjonen i 1993 (t=-7) og en tilnærmet verdi for den deriverte i 2003 (t=3). Hva uttrykker den deriverte til funksjonen?
Forklar kort uten mer utregning hvordan den deriverte utvikler seg i tiden 1990-2010?

e) På kommunekontoret har de ikke en slik grafisk framstilling som viser antall dyr som funksjon av tiden, men en som viser årlig vekst i dyrebestanden som funksjon av tiden i perioden 1990-1999, og også her regner vi med at antall dyr har øket jevnt i perioden.
Skisser denne grafen over årlig vekst i dyrebestanden som funksjon av tiden i perioden 1990-1999. Bruk denne til kort å forklare grunnleggende sider ved begrepet integrasjon.
skavis
skavis offline
Cayley
Cayley
Innlegg: 77
Registrert: 24/11-2002 16:42

Innlegg administrator » 15/12-2002 15:58

Hei!
Det ante meg at det var "ugler i mosen" her. Nå ble det klarere.
Du har som oppgaven antyder to forskjellige funksjoner. En linær som representerer vekst i bestanden fra 1990-2000. Fra 2000- 2010 har du en vekstfunksjon (negativ). Begge deriveres etter gjeldene regler, men merk at du ikke kan derivere for t (0) ,2000.

Den deriverte av den logaritmiske vekstfunksjonen er:

f ' (x) =(14000*0,9^t)ln0,9

Som du ser vil utrykket for den deriverte o dette området være negativt, altså minker bestanden.

Som et hint på opg e): Kommunekontoret har oversikt over tilveksten, altså sen deriverte til funksjonen over, og ikke selve funksjonen.


Håper dette bringer klarhet!
MVH
Kenneth
administrator offline
Sjef
Sjef
Innlegg: 871
Registrert: 25/09-2002 20:23
Bosted: Oslo

Innlegg skavis » 15/12-2002 22:35

Hei hei

Tusen takk for all hjelp begynner å bli klar til eksamen nå tror jeg, men må bare få litt bedre oversikt over polynomfunksjonene så tror jeg at jeg er klar, men en sak skal du/dere ha her inne og det er at jeg har fått veldig mye hjelp her fra og da spesielt av Kenneth :D Kunne ikke klart meg uten, for det er mye som skulle på plass, men har lrt mer på den siste mnd enn jeg har gjort på mange år så da sier det seg selv at ting begynner å komme på plass. Vel skal ikke ha eksamen før på tirsdag så det er enda muligheter til å få spørsmål fra meg 8) men om ikke så i allefall tusen takk for all hjelp :wink:
skavis
skavis offline
Cayley
Cayley
Innlegg: 77
Registrert: 24/11-2002 16:42

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: MSN [Bot] og 8 gjester