matematikk.net

Heisann!
Er det noen som kan hjelpe meg? Jeg har matteprøve i morgen, og sliter med en oppgave:

lim
v -> 0*

sin v
v

(Dvs: Finn grenseverdien, der v går mot 0*)

Håper på svar fortest mulig!!!
Mvh
*cathrine*

Du kan bruke l'Hopitals regel her (håper du har sett den før):

Regelen sier at dersom du du for eksempel har et "0/0" uttrykk (altså telleren går mot 0 og nevneren går mot 0), og grenseverdien til den deriverte til telleren delt på den deriverte til nevneren eksisterer (og er endelig), da er denne grenseverdien også grenseverdien til det oprinnelige uttrykket.

Med andre ord: Her har du et "0/0" uttrykk, siden lim v-->0 (sin v)=0 og
lim v--->0 (v)=0.

Deriver telleren og nevneren og får: sin'v=cos v , (v)'=1

og lim v--->0 (cos v)/1=1. Dermed er også lim v--->0 (sin v)/v=1

Hei igjen!
Men i denne sammenhengen går v mot 0 grader.
Svaret skal bli [symbol:pi] /180

Jeg går ut i fra at det har noe med formelen v = (n * [symbol:pi]) / 180 å gjøre. Men jeg har ikke peiling på hvordan jeg kommer fram til svaret!

Mvh
Cathrine

Så vidt jeg vet, er [tex]\lim_{v \rightarrow 0}\ \frac{\sin v}{v} = 1[/tex]

Klart man kunne brukt l'Hopitals regel, men det krever da at man kjenner den deriverte av sin v, som er definert ut fra at man kjenner denne grenseverdien fra før? Det betyr sirkeldefinisjon, og det liker vi ikke.