Integral(sin(3t),dt) => 1/3sin(3t), hvorfor?

[Bjarne]

Dette er kanskje et veldig enkelt spørsmål, men..
Hvorfor blir det slik? Hvilken regel er det som brukes?

[Bjarne]

Det skulle kanskje være en minus foran 1/3 også. *kremt*

[Gjest]

Integralet av Sin (3*t) dt er (-1/3)*Cos (3*t) + C

[Bjarne]

Ja, jeg vet det. Men hvorfor 1/3 utenfor?

[oro2]

Prøv å deriver tilbake, så ser du det... Eller integrer vha substitusjon (u=3t)

[Gjest]

Ja, jeg vet det. Men hvorfor 1/3 utenfor?

La u=3*t da er du/dt=3 og dt=1/3 du

[itgl]Sin (3*t) dt[/itgl]
= [itgl]Sin u *(1/3) du[/itgl]
= (1/3)*(-Cos u) + C (konstant utenfor)
= (-1/3)*Cos (3*t) +C

[Bjarne]

Ah! Takk for hjelpen!