Hei!
Kan noen forklare hva koordinat pinktene er for dette planet:
1) @: -2x+y+z=0
2) Hva er parameterfremstillingene for linjen:l for planet @ når z= 6/-6
Det jeg har vansklig med å forstå er at når d=0 i planet, @ har jeg vanskligheter med å finne koordinatene algebraisk.
Kan noe forklare og veilede?
På forhånd takk
mvh
Alex
Finne koordinatpkt. til planet: -2x+y+z=0
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Jeg har aldri hørt begrepet "koordinatpunktene" til et plan, kan du fortelle meg hvor du har det fra, evt. gi meg definisjonen så kan jeg hjelpe deg.
Er heller ikke sikker på hvordan dere skriver parameterframstilling av en linje, er noen år siden jeg regnet slike oppgaver. Hvis z-verdien er gitt, gir jo ligningen for planet:
-2x + y + z = 0
Sett inn for z, f.eks. z = 6:
-2x + y + 6 = 0
Nå lar vi x = t, altså er t parameteren vår, hva må da y være (når z = 6)?
-2t + y + 6 = 0
y = 2t - 6
Så alle punktene som ligger på linjen kan skrives på formen:
[t, 2t - 6, 6] der t tar alle verdier.
altså:
x = t
y = 2t - 6
z = 6
(Med forbehold om regnefeil, det gikk litt fort...)
Du får et lignende regnestykke for z = -6.
Er heller ikke sikker på hvordan dere skriver parameterframstilling av en linje, er noen år siden jeg regnet slike oppgaver. Hvis z-verdien er gitt, gir jo ligningen for planet:
-2x + y + z = 0
Sett inn for z, f.eks. z = 6:
-2x + y + 6 = 0
Nå lar vi x = t, altså er t parameteren vår, hva må da y være (når z = 6)?
-2t + y + 6 = 0
y = 2t - 6
Så alle punktene som ligger på linjen kan skrives på formen:
[t, 2t - 6, 6] der t tar alle verdier.
altså:
x = t
y = 2t - 6
z = 6
(Med forbehold om regnefeil, det gikk litt fort...)
Du får et lignende regnestykke for z = -6.
-
Gjest
Hei
koordinatpunkter til et plan så mener jeg at en kan finne skjæringspunkter på x,y, og z aksene til planet.. la oss anta at likningen hadde hatt d=6
-2x+y+z+(6)=0
skjæringspunktene ville da ha vært:
-2x=-6, x=3
y=-6
z=-6
Siden jeg nå prøver å få en rasjonell forståelse så lurte jeg på hvordan(eller hvorfor ikke) en kan finne disse skjæringspnk. når d=0?
Har 2 nye spørsmål:
1) Finn likningen for en sirkel som har sentrum på linjen y=x og går gjennom punktene
a) (3,6)
b) (9,-6)
Noen forslag til hvordan en kan resonnere seg frem til riktig svar (jeg klarer så vidt og forstå a) men klarer ikke og fange logikken på b) )
2) Jeg driver med litt research og lurer på følgende:
Dersom jeg skal finne en lengde fra et punkt, eks A(7,4) til en linje, l:
y=-2x+3 så ser jeg følgende:
P(x, -2x+3), Vektor[1,-2]
Vektor AP=[x-1, -2x+2+2]=[x-1,-2x+4]
[1,-2]*[x-1,-2x+4]=0
x= -5/7
Vektor AP=[(-5/7)-1, 2(-5/7)+4]=[-12/7, 18/7]
Absoluttverdi av vektor AP gir meg lengden, den er grei, men blir litt usikker når jeg skal finne en likning for den nye linjen; m
Tenker jeg riktig om jeg først skal finne stigningstallet på vektoren til linjen:
1)
Stigninstallet for vektoren til linjen l, [-12/7, 18/7]= [1, -18/12]
og legge til slik:
y-4=-18/12(x-7)
y=-18/12(x-7)+4 osv...
eller er dette riktig:
[-12/7, 18/7]*[1, k]=0
k=12/18
y=12/18(x-7)+4 osv...
Vær så vennlig og forklar
mvh
Alex
Jeg gjør det slik:
Vektoren AP*[1,k]=0, [-12/7, 18/7]*[1,k]=0
-12/7+18/7k=0, k=12/7 / 18/7 (bruddenbrøk), k=12/18
Likning for
koordinatpunkter til et plan så mener jeg at en kan finne skjæringspunkter på x,y, og z aksene til planet.. la oss anta at likningen hadde hatt d=6
-2x+y+z+(6)=0
skjæringspunktene ville da ha vært:
-2x=-6, x=3
y=-6
z=-6
Siden jeg nå prøver å få en rasjonell forståelse så lurte jeg på hvordan(eller hvorfor ikke) en kan finne disse skjæringspnk. når d=0?
Har 2 nye spørsmål:
1) Finn likningen for en sirkel som har sentrum på linjen y=x og går gjennom punktene
a) (3,6)
b) (9,-6)
Noen forslag til hvordan en kan resonnere seg frem til riktig svar (jeg klarer så vidt og forstå a) men klarer ikke og fange logikken på b) )
2) Jeg driver med litt research og lurer på følgende:
Dersom jeg skal finne en lengde fra et punkt, eks A(7,4) til en linje, l:
y=-2x+3 så ser jeg følgende:
P(x, -2x+3), Vektor[1,-2]
Vektor AP=[x-1, -2x+2+2]=[x-1,-2x+4]
[1,-2]*[x-1,-2x+4]=0
x= -5/7
Vektor AP=[(-5/7)-1, 2(-5/7)+4]=[-12/7, 18/7]
Absoluttverdi av vektor AP gir meg lengden, den er grei, men blir litt usikker når jeg skal finne en likning for den nye linjen; m
Tenker jeg riktig om jeg først skal finne stigningstallet på vektoren til linjen:
1)
Stigninstallet for vektoren til linjen l, [-12/7, 18/7]= [1, -18/12]
og legge til slik:
y-4=-18/12(x-7)
y=-18/12(x-7)+4 osv...
eller er dette riktig:
[-12/7, 18/7]*[1, k]=0
k=12/18
y=12/18(x-7)+4 osv...
Vær så vennlig og forklar
mvh
Alex
Jeg gjør det slik:
Vektoren AP*[1,k]=0, [-12/7, 18/7]*[1,k]=0
-12/7+18/7k=0, k=12/7 / 18/7 (bruddenbrøk), k=12/18
Likning for
Hvis jeg forstår deg rett ser du på planet:
-2x+y+z+d=0
Slik finner du skjæringspunktet med x-aksen ("koordinatpunktene" ?):
På x-aksen er y og z lik null. Sett inn dette i ligningen, da finner du hva x-verdien er. Den vil avhenge av d. Du får skjæringspunktet på x-aksen:
x = d/2, y = 0, z = 0.
Dette planet skjærer alle aksene, fordi ligningen inneholder både x, y og z. Du finner skjæringspunktet for z-aksen ved å sette x og y lik null osv.
Hvis ligningen hadde vært:
y + z + d = 0
blir det annerledes:
Hvis du nå prøver å finne skjæringspunktet med x-aksen får du trøbbel, da ligningen ikke inneholder x. Dette er fordi planet da er parallellt med x-aksen. Dersom du setter inn y og z lik null som i stad, får du d=0. Hvis d=5 får du altså 5=0, og det går jo ikke, altså finnes ingen skjæringspunkter. Hvis d=0 betyr får du 0=0, som kan virke litt mystisk. Det som da er tilfelle er at planet ligger langs hele x-aksen, og du har uendelig mange skjæringspunkter.
Uansett, her er en måte å gå fram på:
For sirkelen er det to ukjente størrelser: x og y-verdien til sentrum (som er det samme tallet, kall det a) og radien r:
(x-a)[sup]2[/sup] + (y-a)[sup]2[/sup] = r[sup]2[/sup]
Dette er ligningen for en sirkel på standard form. For å bestemme a og r, er det bare å sette inn punktene sirkelen går gjennom.
Du ser nå at hvis du bare krever at sirkelen må gå gjennom ett punkt får du bare èn ligning med to ukjente (a og r). Da kan a og r ha mange ulike verdier. Hvis du velger en verdi av a vil du finne en verdi for r.
Hvis sirkelen skal gå gjennom begge punktene har oppgaven et entydig svar, du får to ligninger som inneholder a og r, og begge må være oppfylt.
Det siste spørsmålet får jeg ta i morgen...
Mvh Thomas B.
-2x+y+z+d=0
Slik finner du skjæringspunktet med x-aksen ("koordinatpunktene" ?):
På x-aksen er y og z lik null. Sett inn dette i ligningen, da finner du hva x-verdien er. Den vil avhenge av d. Du får skjæringspunktet på x-aksen:
x = d/2, y = 0, z = 0.
Dette planet skjærer alle aksene, fordi ligningen inneholder både x, y og z. Du finner skjæringspunktet for z-aksen ved å sette x og y lik null osv.
Hvis ligningen hadde vært:
y + z + d = 0
blir det annerledes:
Hvis du nå prøver å finne skjæringspunktet med x-aksen får du trøbbel, da ligningen ikke inneholder x. Dette er fordi planet da er parallellt med x-aksen. Dersom du setter inn y og z lik null som i stad, får du d=0. Hvis d=5 får du altså 5=0, og det går jo ikke, altså finnes ingen skjæringspunkter. Hvis d=0 betyr får du 0=0, som kan virke litt mystisk. Det som da er tilfelle er at planet ligger langs hele x-aksen, og du har uendelig mange skjæringspunkter.
Jeg håper du nå ser at du alltid finner skjæringspunktene uansett hva "d" er for dette planet. Hvis d=0 ser en at planet går gjennom origo, og alle skjæringspunktene med aksene er (0,0,0).Anonymous skrev: Siden jeg nå prøver å få en rasjonell forståelse så lurte jeg på hvordan(eller hvorfor ikke) en kan finne disse skjæringspnk. når d=0?
Sikker på at du har lest oppgaven riktig? Det finnes uendelig mange sirkler som har sentrum på x=y og går gjennom ett bestemt punkt. Oppgaven har altså ikke entydig svar hvis sirkelen bare skal gå gjennom ett av punktene. Hvis sirkelen skal gå gjennom begge punktene er den entydig bestemt.Anonymous skrev: 1) Finn likningen for en sirkel som har sentrum på linjen y=x og går gjennom punktene
a) (3,6)
b) (9,-6)
Noen forslag til hvordan en kan resonnere seg frem til riktig svar (jeg klarer så vidt og forstå a) men klarer ikke og fange logikken på b) )
Uansett, her er en måte å gå fram på:
For sirkelen er det to ukjente størrelser: x og y-verdien til sentrum (som er det samme tallet, kall det a) og radien r:
(x-a)[sup]2[/sup] + (y-a)[sup]2[/sup] = r[sup]2[/sup]
Dette er ligningen for en sirkel på standard form. For å bestemme a og r, er det bare å sette inn punktene sirkelen går gjennom.
Du ser nå at hvis du bare krever at sirkelen må gå gjennom ett punkt får du bare èn ligning med to ukjente (a og r). Da kan a og r ha mange ulike verdier. Hvis du velger en verdi av a vil du finne en verdi for r.
Hvis sirkelen skal gå gjennom begge punktene har oppgaven et entydig svar, du får to ligninger som inneholder a og r, og begge må være oppfylt.
Det siste spørsmålet får jeg ta i morgen...
Mvh Thomas B.
-
Gjest
Hei... beklager mye, det var jeg som skrev feil...
men vi gjør et nytt forsøk:
1) Finn likningen for en sirkel som har sentrum på linjen y=x og går gjennom punktene
a) (0,0) og (6,0)
b) (9,-6) og (9,6)
Vær så vennlig og forklar hvordan du resonnerer deg frem til svaret..
men vi gjør et nytt forsøk:
1) Finn likningen for en sirkel som har sentrum på linjen y=x og går gjennom punktene
a) (0,0) og (6,0)
b) (9,-6) og (9,6)
Vær så vennlig og forklar hvordan du resonnerer deg frem til svaret..
-
Gjest
Har et nytt spm.. som jeg sliter med:
En sirkel går gjennom punkt (4,0) og tangerer y-aksen i punkt (0,2). Forklar at likningen for sirklen kan skrives: (x-r)^2+(y-2)^2=r^2 Finn også r..
Vær så vennlig og forklar...på forhånd takk!
mvh
Alex
En sirkel går gjennom punkt (4,0) og tangerer y-aksen i punkt (0,2). Forklar at likningen for sirklen kan skrives: (x-r)^2+(y-2)^2=r^2 Finn også r..
Vær så vennlig og forklar...på forhånd takk!
mvh
Alex
Anonymous skrev:Vær så vennlig og forklar hvordan du resonnerer deg frem til svaret..
Besvarer ikke dette spørsmålet?ThomasB skrev: (x-a)[sup]2[/sup] + (y-a)[sup]2[/sup] = r[sup]2[/sup]
Dette er ligningen for en sirkel på standard form. For å bestemme a og r, er det bare å sette inn punktene sirkelen går gjennom.
a) Sirkelen går gjennom (0,0) og (6,0). Dette gir to likninger
1. (0-a)[sup]2[/sup] + (0-a)[sup]2[/sup] = r[sup]2[/sup]
2. (6-a)[sup]2[/sup] + (0-a)[sup]2[/sup] = r[sup]2[/sup]
Er du med på det? To likninger med to ukjente er vel så enkelt at du greier resten selv
Det er viktig å tegne en figur i slike tilfeller!Anonymous skrev:Har et nytt spm.. som jeg sliter med:
En sirkel går gjennom punkt (4,0) og tangerer y-aksen i punkt (0,2). Forklar at likningen for sirklen kan skrives: (x-r)^2+(y-2)^2=r^2 Finn også r..
Vær så vennlig og forklar...på forhånd takk!
Når en sirkel tangerer y-aksen, ser du lett av figuren at x-koordinaten til sentrum må bli lik radius av sirkelen. I tillegg må y-verdien til sentrum ligge rett ut for punktet den tangerer y-aksen. Ser du det?
For å bestemme r er det bare å sette inn (4,0) for (x,y) i likningen for sirkelen, da får du en likning med kun r som ukjent.
-
Gjest
Takk for svaret...
Leser på 3MX på egenhånd i ferien... tok 1MA for 12 år siden.. har kommet til kapitlet om derivasjon enndå.. ferdig med trigonometri og snart nå snart vektorer...
mvh
Alex
Leser på 3MX på egenhånd i ferien... tok 1MA for 12 år siden.. har kommet til kapitlet om derivasjon enndå.. ferdig med trigonometri og snart nå snart vektorer...
mvh
Alex