Side 1 av 1
integrasjon hjelp
Lagt inn: 15/11-2006 15:15
av monster
[symbol:integral] x sin x dx fra a=0 til b= [symbol:pi] / 2
[symbol:integral] 1 / x^2 fra a=1 til b= [symbol:uendelig]
og
[symbol:integral] [tex](1 / (x^2 ( x + 1 )) dx[/tex]
Tusen Takk på forhånd
Lagt inn: 15/11-2006 15:25
av *cathrine*
= x * sin x + 1 * sin x
= -xcosx + sinx
Der har vi den
![Razz :P](./images/smilies/icon_razz.gif)
Re: integrasjon hjelp
Lagt inn: 15/11-2006 15:38
av Janhaa
monster skrev:[symbol:integral] x sin x dx fra a=0 til b= [symbol:pi] / 2
[symbol:integral] 1 / x^2 fra a=1 til b= [symbol:uendelig]
og
[symbol:integral] [tex](1 / (x^2 ( x + 1 )) dx[/tex]
Tusen Takk på forhånd
-----------------------------------------------------------------------
a)
I[tex]{\;=\;} \int {x \cdot sin(x)}dx[/tex][tex]\;=\;[/tex][tex]-x\cdot cos(x)\;+\;\int {cos(x)dx[/tex]
[tex]I\;=\;[/tex][tex]-x\cdot cos(x)\;+\;{sin(x)\;+\;C[/tex]
grensene kan du sette inn og regne ut selv...
b)
[tex]\int x^{-2}dx[/tex][tex]\;=\;[/tex][tex]-x^{-1}\;+\;C[/tex][tex]\;=\;[/tex][tex]{-1\over x}\;+\;C[/tex]
grensene kan du sette inn og regne ut selv...
siste kommer senere...evt fra andre...
Lagt inn: 15/11-2006 15:43
av Janhaa
*cathrine* skrev:= x * - cos x
( -[symbol:pi] /2 * cos [symbol:pi] /2 ) - ( 0 * - cos 0 )
= ( -[symbol:pi] /2 * 0 ) - ( 0 * -1 )
= 0
tror jeg.
-----------------------------------------------------
Hei,
det du kan gjøre for å sjekke om integrasjonen er riktig, er
å derivere høyre siden og sjekke om den stemmer med venstresiden (integranden).
Jan
Lagt inn: 15/11-2006 15:49
av *cathrine*
Hehey Janhaa!
Tenkte først på x som en konstant! Men det ble jo feil. Hehe
Mvh
*Cathrine*
Re: integrasjon hjelp
Lagt inn: 15/11-2006 16:15
av Janhaa
monster skrev:
[symbol:integral] [tex](1 / (x^2 ( x + 1 )) dx[/tex]
Tusen Takk på forhånd
--------------------------------------------------------------------------------------
[tex]\int {dx\over x^2(x+1)}[/tex][tex]\;=\;I[/tex]
denne bruker vi delbrøksoppspalting på:
[tex]{1\over x^2(x+1)}\;=\;[/tex][tex]Ax+B\over x^2[/tex][tex]\;+\;[/tex][tex]{C\over x^2}\;+\;[/tex][tex]D\over x+1[/tex]
gang med felles nevner:
1 = (Ax + B)(x + 1) + C(X + 1) + Dx[sup]2[/sup]
1= (A + D)x[sup]2[/sup] + (A + B + C)x + (B + C)
B = C = 0.5 og (A + D) = 0 og (A + B + C) = 0
A = -1 og D = 1
[tex]I\;=\;[/tex][tex]\int {-dx\over x}\;+\;\int {dx\over x^2}[/tex][tex]\;+\;[/tex][tex]\int {dx\over x+1}[/tex]
til slutt er integralet:
[tex]I\;=\;[/tex][tex]ln|x+1|\;-\;ln|x|\;-\;{1\over x}\;+\;C[/tex]
Lagt inn: 15/11-2006 16:17
av monster
hi, hvordan skal jeg regne ut [symbol:uendelig] på b) ?
Lagt inn: 15/11-2006 16:48
av Janhaa
monster skrev:hi, hvordan skal jeg regne ut [symbol:uendelig] på b) ?
-------------------------------------------------------------------------------------
Er jo bare å dytte inn d...
[tex]I\;=\;[{-1\over x}]_1^\inft[/tex][tex]\;=\;[/tex][tex]{-1\over \inft}\;-\;(-1)[/tex][tex]\;=\;1[/tex]
Lagt inn: 15/11-2006 16:54
av Magnus
For en utrolig lite vakker notasjon. Er vel å anbefale at du skriver:
[tex]\lim _{n\to \infty} [\frac {-1}{x}]^n_1 = \lim _{n\to \infty} \frac {-1}{n} - (-1) = 1[/tex]
Å operere med uendelig som en tallverdi gir INGEN mening.
Lagt inn: 16/11-2006 17:06
av monster
Magnus skrev:For en utrolig lite vakker notasjon. Er vel å anbefale at du skriver:
[tex]\lim _{n\to \infty} [\frac {-1}{x}]^n_1 = \lim _{n\to \infty} \frac {-1}{n} - (-1) = 1[/tex]
Å operere med uendelig som en tallverdi gir INGEN mening.
det vil si hvis jeg får en sånn oppgave, da bør jeg integrere og så bruke lim og så fjerne [symbol:uendelig] i siste delen og sette konstanten som svar!?