matematikk.net

Kan noen forklare denne på 1 MY nivå?

1) Løs likningen [tex] x^2-2x-1=0[/tex]

x=1 [symbol:plussminus] [symbol:rot] 2


2)En figur viser et kvadrat.
Sidene har lengden x, og diagonalen
har lengden x + 1.
Bestem x, og finn arealet av
kvadratet.


FASIT:
2) Pytagoras gir likningen i 1). Den har du løst i 1).

A=[tex]x^2[/tex]

x=1 + [symbol:rot] 2

A=3+2 [symbol:rot] 2

Hvordan se og forstå denne sammenhengen?
For meg ser det ut som to uavhengige oppgaver.
Men man skal ta x verdien fra oppgave 1 og bruke i oppgave 2

Tar alle forbehold om skrive feil her...

Det er ganske enkelt det. For å finne hva x er fra likningen så kan vi finne det på 2måter å regne oppgaven på: x^2-2x-1=0

Den første måten å gjøre den på er ved kalkulatur, nettopp ABC-formelen
der fyller du bare inn tallene a=1 b=-2 og c=-1 så får du svaret x1=1+ [symbol:rot] 2 og x2=1- [symbol:rot] 2

Den andre måte er å bruke den andre formel, men du må først vite at a=1, b=-2 og c=-1 (fra likningen a=tallet foran x^2, b=tallet foran x og c=tallet som står til slutt alene).
bare sett inn tallene og du får det riktige svaret.
x=(-b [symbol:plussminus] [symbol:rot] b^2 +4ac) /(2a)
Håper at min forklaringen hjelper deg litt

2tx skrev:Kan noen forklare denne på 1 MY nivå?

1) Løs likningen [tex] x^2-2x-1=0[/tex]

x=1 [symbol:plussminus] [symbol:rot] 2

2tx skrev:Kan noen forklare denne på 1 MY nivå?
1) Løs likningen [tex] x^2-2x-1=0[/tex]
x=1 [symbol:plussminus] [symbol:rot] 2
2)En figur viser et kvadrat.
Sidene har lengden x, og diagonalen
har lengden x + 1.
Bestem x, og finn arealet av
kvadratet.
FASIT:
2) Pytagoras gir likningen i 1). Den har du løst i 1).
A=[tex]x^2[/tex]
x=1 + [symbol:rot] 2
A=3+2 [symbol:rot] 2
Hvordan se og forstå denne sammenhengen?
For meg ser det ut som to uavhengige oppgaver.
Men man skal ta x verdien fra oppgave 1 og bruke i oppgave 2
Tar alle forbehold om skrive feil her...

--------------------------------------------------------------------------------

Del kvadraret i 2 rettvinkla trekanter. Ta pytagoras på trekanten:

x[sup]2[/sup] + x[sup]2[/sup] = (x+1)[sup]2[/sup]

2x[sup]2[/sup] = x[sup]2[/sup] +2x + 1

x[sup]2[/sup] - 2x - 1 = 0

[tex]x\;=\;[/tex][tex]{2\pm sqrt{4+4}\over 2}\;=\;[/tex][tex]2\pm 2sqrt 2\over 2[/tex][tex]\;=\;[/tex][tex]1\pm sqrt 2[/tex]

x > 0 gir areal:

A = (1 + [symbol:rot] 2)[sup]2[/sup] = 1 + 2 [symbol:rot] 2 + 2 = 3 + 2 [symbol:rot] 2

Takk for svar.

Re: Marwa

Får du ut svar med røtter på kalkulatoren?

Re: Janhaa

[tex]x\;=\;[/tex][tex]{2\pm sqrt{4+4}\over 2}\;=\;[/tex][tex]2\pm 2sqrt 2\over 2[/tex][tex]\;=\;[/tex][tex]1\pm sqrt 2[/tex]

Hvordan blir [symbol:rot] 4+4 til 2 [symbol:rot] 2?

2tx skrev:Takk for svar.

Re: Marwa

Får du ut svar med røtter på kalkulatoren?

Re: Janhaa

[tex]x\;=\;[/tex][tex]{2\pm sqrt{4+4}\over 2}\;=\;[/tex][tex]2\pm 2sqrt 2\over 2[/tex][tex]\;=\;[/tex][tex]1\pm sqrt 2[/tex]

Hvordan blir [symbol:rot] 4+4 til 2 [symbol:rot] 2?

nei det får du ikke, men du trenger heller ikke å skrive svaret med røtte du kan skrive det som brøk eller vanlig tall

[tex]\sqrt{4+4} = \sqrt{8} = \sqrt {4}\cdot\sqrt{2} = 2\sqrt{2}[/tex]

Magnus skrev:[tex]\sqrt{4+4} = \sqrt{8} = \sqrt {4}\cdot\sqrt{2} = 2\sqrt{2}[/tex]

Er dette den korrekte måten og forklare det på step for step?

Hva med denne?
(Sliter litt med Latex og brøk i eksponenten.....)

[tex] \color{red}\sqrt{4+4} = \sqrt{8} = \sqrt {2}^3 = \ ({2}^3 )\frac^{\frac12} = {2}^{\frac32}=2^{1+\frac12}=2\cdot\ 2^{\frac12}= 2\cdot\sqrt{2}[/tex]

Editert Latex kode i eksponentene.

2tx skrev:

Magnus skrev:[tex]\sqrt{4+4} = \sqrt{8} = \sqrt {4}\cdot\sqrt{2} = 2\sqrt{2}[/tex]

Er dette den korrekte måten og forklare det på step for step?

Hva med denne?
(Sliter litt med Latex og brøk i eksponenten.....)

[tex] \color{red}\sqrt{4+4} = \sqrt{8} = \sqrt {2}^3 = \ ({2}^3 )\frac^{1/2} = {2}^{3/2}=2^{1+1/2}=2\cdot\ 2^{1/2}= 2\cdot\sqrt{2}[/tex]

Altså. Den er like korrekt som din måte, er vel bare hvilken notasjon som foretrekkes. Vanligvis regner man vel ikke dette ut, ettersom det er intuitivt evident.

Ok, takk.

Det var flere ting i denne oppgaven som ikke var helt enkelt.

Jeg var ute etter en måte og lære dette bort på og dette var ikke intuitivt evident for vedkommende jeg skulle prøve og forklare dette for.