Matriser

[sletvik]

Et likningssystem består av 3 likninger:

x[sub]1[/sub] + 5x[sub]2[/sub] + x[sub]3[/sub] = 1

2x[sub]1[/sub] - 3x[sub]2[/sub] + ax[sub]3[/sub] = 3

ax[sub]1[/sub] - x[sub]2[/sub] + x[sub]3[/sub] = b

For hvilke verdier av a og b blir systemet ubestemt, bestemt, og selvmotsigende?
Er riktig framgangsmåte å utføre Gausselm. på totalmatrisen først? Jeg har oppdaget at av og til blir det noen stygge uttrykk med a og b i matrisen når dette gjøres, mens andre ganger kan jeg nærmest sé løsningene etter Gausselm. Andre ganger brukes determinanter på denne typen oppgaver. Hvordan avgjør jeg hvilken metode som bør brukes i ulike tilfeller?

[administrator]

Hei!
Nå håper jeg at Pål leser dette og kommer meg i forkjøpet, for han har matriser i ryggmargen, men han bor jo i USA og har sikkert andre ting på tapetet. Jeg skal se på ditt og andre ubesvarte spørsmål her, men ikke før til helgen, har eksamen med elever , sensurering og andre ting som hører avsluttninger til....

Skal prøve å komme tilbake med noe fornuftig (arbeidspress) senere..

så lenge:
MVH
Kenneth Marthinsen

[ThomasB]

Gauss-eliminasjon blir stygt ja, så hvis du kan få nok informasjon ut av determinanten er nok det enklere. Her er det ikke sikkert determinanten er nok til å svare på alle spørsmålene:

Hvis determinanten er 0 har systemet ingen unik løsning, du får enten uendelig mange løsninger (systemet er "ubestemt") eller selvmotsigelse. Hvis du skal bestemme hvilken av disse tilfellene, må du gjøre mer enn bare å bestemme determinanten, f.eks. gauss-eliminasjon

Hvis determinanten er ulik 0 har du en unik løsning (systemet er "bestemt")

Så svaret mitt blir:
Du kan velge om du vil bruke determinanter eller andre metoder på slike oppgaver, du må bare vurdere hva som gir minst regning i hvert tilfelle. Vær obs på hva slags informasjon du får fra de ulike metodene, dette vil begrense hvilke metoder du kan bruke.

[sletvik]

Noen matriser blir veldig greie etter at de er "Gausset" slik som denne:

[ [a, 0, b, 2] , [0, a, 4-b, 2] , [0, 0, b-2, b-2] ] Håper det var forståelig...

Hvordan går jeg nå fram for å se for hvilke verdier av a og b systemet blir hhv. selvmotsigende, bestemt og ubestemt...?