matematikk.net

Hei sliter litt med denne oppgaven, trenger en nøye forklaring. Vi har et plan som kommer frem av likningen:

x + 2y + 4z -8 = 0

En rett linje er gitt ved vektorfunksjonen:

r(t) = [3+t, 4+2t, -2 +4t]

a) Finn skjæringspunktet mellom linja og planet.

b) Finn vinkelen mellom linja og planet.

Xvid lol skrev:Hei sliter litt med denne oppgaven, trenger en nøye forklaring. Vi har et plan som kommer frem av likningen:

x + 2y + 4z -8 = 0 (alfa)

En rett linje (l) er gitt ved vektorfunksjonen:

r(t) = [3+t, 4+2t, -2 +4t]

a) Finn skjæringspunktet mellom linja og planet.

b) Finn vinkelen mellom linja og planet.

----------------------------------------------------------------------

a)

Nå har jeg litt dårlig tid her, men sett

[tex]l\;=\; \alpha \;[/tex], dvs:

(3+t) + 2(4+2t) + 4(-2+4t) = 8

21t = 5

t = 5/21

som gir (x, y, z) = (3.24, 4.48, -1.05)



b)

[tex]{\vec n}\cdot {\vec r}\;=\;[/tex][tex]|{\vec n}|\cdot |{\vec r}|\cdot cos( \beta )[/tex]

[tex]cos( \beta )\;=\;[/tex][tex]21\over (sqrt{21})^2 [/tex][tex]\;=\;1[/tex]

[tex]\beta \;=\;0^o[/tex]

Men her observeres at [tex]\;\vec r_l\;=\;\vec n_{\alpha} \;=\;[/tex][tex][1,2,4][/tex]
og altså er vinkelen mellom planet og linja lik 90[sup]0[/sup].