Oppgave: Explain that cosx = x have at least one solution.
Noen som kan hjelpe meg med å tenke i riktig retning? Tror ikke jeg skjønte helt HVA jeg skal gjøre.
Forklare cosx = x
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
La [tex]f(x)=cos(x)-x[/tex]. Da er [tex]f[/tex] en kontinuerlig funksjon.
Siden [tex]f(0)=cos(0)=1>0[/tex] og [tex]f(\frac{\pi}{2})=-\frac{\pi}{2}<0[/tex]
vil skjæringssetningen gi at det eksisterer en [tex]0<c<\frac{\pi}{2}[/tex] slik at f(c)=0
Siden [tex]f(0)=cos(0)=1>0[/tex] og [tex]f(\frac{\pi}{2})=-\frac{\pi}{2}<0[/tex]
vil skjæringssetningen gi at det eksisterer en [tex]0<c<\frac{\pi}{2}[/tex] slik at f(c)=0
Vel, jeg bruker de enklest mulige verdiene. Det er ikke slik at disse er de eneste som fungerer; så lenge du bruker to verdier slik at f(x) har forskjellig fortegn for dem kan du bruke skjæringssetningen. Årsaken til at jeg brukte de verdiene jeg gjorde er at det er lettvint å finne cosinus for dem.