reversering av 2.ordens diff. ligning

[Jerv]

Hva er likningen til differensial likningen når den generelle løsningen er

y(x) = exp(-5x)(C1 cos (x/5) + C2 sin (x/5))? ( C1 og C2 er konstanter)

Ser at A d^2y/dx^2 + B dy/dx + C y = 0

altså går utifra at dette er en homogen 2.ordens diff.lign siden det ikke er med noen partikulær løsning med i løsningen.

ser også at løsningen på den karakteristiske ligningen må være
r = -5 (+ eller -) 1/5j

altså Ar^2 + Br + C = 0 ( etter at man har prøvd løsningen med exp( rx ) )

hvor man da får ( -B (+ eller -) ([symbol:rot] (B^2-4AC))) / 2A
= -5 (+ eller - ) 1/5j

ser at jeg nå kan sette opp 2 likninger siden tallet er kompleks.

-B / 2A = -5 (reelle del) og

([symbol:rot] (B^2 - 4AC)) / 2A = 1/5 * [symbol:rot] (-1) (imaginær del)

evt. ([symbol:rot] (4AC - B^2)) / 2A = 1/5

Her sitter jeg fast, er det noen tips og triks for å finne A B og C utifra disse 2 likningene? hvordan kan jeg finne en likning til som er med på å finne A B og C ( hvis det eksisterer) ? Er det noe jeg har oversett?

Skjønner at det ser rotet ut, må nok sette meg inn i latex

[Gustav]

Du vet jo at ligninga må ha formen [tex]y^{,,}+a(x)y^,+b(x)y=0[/tex]. Da er det bare å sette inn løsningen, så ser du nok hva a og b må være.

[Jerv]

hmm jeg tror ikke jeg henger helt med.

hva med C? Det er jo 3 ukjente koeffisienter i diff.ligningen.

altså A d^2y/dx + B dy/dx + C y = 0.

Samt er det i heletatt mulig å løse ligning settet jeg nevnte utifra de opplysningene jeg skrev tidligere uten å dra ut noe mere informasjon.

Altså jeg klarer ikke å finne A uten at B ingår i den, B uten at A, og C uten at enten A eller B ingår i den.

Fasiten er 25 d^2y/dx + 250 dy/dx + 626 y = 0

[Gustav]

Del ligninga med A og gi nye navn på koeffisientene, så får du 2 ukjente koeff.

Når det gjelder karakteristisk ligninga vil denne teknikken kun fungere for ligninger med konstante koeffisienter.

[Jerv]

å hærregud var det ikke værre nei =)

takk skal du ha

trodde først du mente at jeg skulle derivere den generelle løsningen å sette inn for så å finne noe fornuftig ut av det, blei jo et helvettes regnestykke uten mål og mening ( for meg altså )