Implisit derivasjon

[cammamor]

"Finn likningen for tangenten til kurven x^3 y+〖2y〗^3+5x=0 i punktet (2,-1) ved hjelp av implisitt derivasjon."

Jeg har foreløpig fått at

d/dx (x^3 y+〖2y〗^3+5x)=d/dx 0

Hvordan fortsetter jeg?

[/sup]

[Gustav]

Derivér på samme måte som ellers, med produktregel etc. Tenk på y som y(x), altså en funksjon av x. Da blir f.eks. [tex](xy)^{\prime}=y+xy^{\prime}[/tex] osv.

[meCarnival]

Jeg synes det er lettere å lese [tex]y^, = \frac{dy}{dx}[/tex] for å lette forståelsen litt, hvis du akkurat har startet med emnet...

[cammamor]

Hmm... får jeg da

3X^2 * 1 dy/dx + 6y2 dy/dx + 5 = 0

[meCarnival]

Stemmer det =)

[cammamor]

Hvordan blir det videre derfra og ut??

[Andreas345]

Få [tex]\frac{dy}{dx}[/tex] for seg selv og finn stigningstallet til tangen ved å plotte inn for x=2 og y=-1.

Så benytter du ettpunktsformelen.

[tex]y=a(x-x_0)+y_0[/tex]

Hvor a er stigningstallet til tangenten.

[cammamor]

Ok, blir dette riktig?

3x^2 dy/dx + 6y^2 dy/dx = -5

dy/dx = -5/3x^2+6y^2

dy/dx = -5/18

[Andreas345]

Beklager, men tror meCarnival roter litt, det du skrev tidligere stemte ikke.

[tex]\frac{d}{dx}x^3\cdot y+(2y)^3+5x=0[/tex]

[tex]3x^2\cdot y + x^3\cdot \frac {dy}{dx}+3\cdot(2y)^2\cdot 2\cdot \frac {dy}{dx}+5=0[/tex]

[tex]3x^2\cdot y + x^3\cdot \frac {dy}{dx}+6\cdot 2^2y^2 \cdot \frac {dy}{dx}+5=0[/tex]

[tex]3x^2\cdot y + x^3\cdot \frac {dy}{dx}+24y^2 \cdot \frac {dy}{dx}+5=0[/tex]

[tex]\frac {dy}{dx}(x^3+24y^2)=-5-3x^2\cdot y[/tex]

[tex]\frac {dy}{dx}=\frac{-5-3x^2\cdot y}{x^3+24y^2}[/tex]

[tex]a=\frac{-5-3\cdot 2^2\cdot (-1)}{2^3+24(-1)^2}=\frac {7}{32}[/tex]

[cammamor]

Takk Andreas 345; det var til veldig stor hjelp for meg

[meCarnival]

Skal gi deg Andreas jeg...

[cammamor]

Vent litt... det har sneket seg inn en trykkleif

Det skal være 2y^3

Hvordan forandrer stykket seg da??

[Andreas345]

Da blir jo [tex]24y^2[/tex] til [tex]6y^2[/tex] i stedet, så du står igjen med:

[tex]a=\frac {dy}{dx}=\frac{-5-3x^2\cdot y}{x^3+6y^2}[/tex]

[cammamor]

a = 1/2 da?

Er dere gode på hyperbolske funksjoner også eller??

sinh x = ((e^x)-(e^-x))/2

cosh x = ((e^x)+(e^-x))/2

Sjekk at cosh^2 x - sinh^2 x = 1 for alle x og finn den deriverte av cosh x

Dette kan jeg ikke huske å ha sett tilsvarende noen gang...

Er i gang med ingeniørmatematikk 1, men er litt for lenge siden 3MX

[Andreas345]

a= 1/2 stemmer ja Har ikke lært om hyberbolske funksjoner enda så kan dessverre ikke hjelpe deg :/