Jeg sitter nå og plundrer skikkelig med to oppgaver. I to av oppgavene skal jeg bruke Lagrange metode, og etter å ha lest MYE om denne metoden så blir jeg ikke noe klokere. Synes denne formen er ekstremt komplisert, men er den vi skal lære oss. Trenger derfor en mye enklere forklaring.
De to oppgavene jeg skal løse ved hjelp av Lagrange metode er:
Oppgave 1.
Per konsumerer to gode, X og Y. Nyttefunksjonen er gitt ved: U=3XY^2.
Prisen på gode X er kr 10, medan Y koster 5.
Per har ei inntekt på kr 500.
C) Finn den kombinasjonen av gode X og Y som maksimerer Per si nytte?
Oppgave 2.
Kar konsumerer to gode, X og Y. Nyttefunksjonen er gitt ved: U=4X^(1/2)Y^(1/2)
Prisen på gode X er kr 25, medan Y koster 50.
Kari har ei inntekt på kr 750.
C)Finn den kombinasjonen av gode X og Y som maksimerer Kari si nytte?
Lagrange metode
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
I see..
Intuitivt, er det slik at Per ønsker å maksimere sin nytteverdi av å konsumere x og y. Problemet til Per er at han ikke kan konsumere så mye han bare vil siden inntekten hans ikke tillater det (med andre ord han vil ha en budsjettbetingelse som må tilfredsilles, i dette tilfellet vil det være hans lønn)
Dette vil derfor være et maksimeringsproblem under en bi-betingelse/budsjettbeskrankning. En vanlig måte å løse dette problemet på vil være å bruke Lagranges metode for finne ut hvor mye av hhv x og y han kan konsumere/kjøpe gitt hans inntekt.
Oppskriften:
1. Sett opp Lagrange funksjonen:
L(u)=3xy^2+λ(500-10x-5y)
2. Pariell deriver med hensyn på x,y og lambda og sett lik null
Derivert med hensyn på x blir: 3y^2-10λ=0→ λ=0.3y^2
Derivert med hensyn på y blir: 6xy-5x=0→λ=1.2xy
Derivert med hensyn på lambda blir: 500-10x-5y=0→y=100-2x
3. Sett så lambda lik lambda og løs ut for x
4. Bruk utrykket du får for x til å sette inn i den dervierte av lagrange med hensyn på lambda (altså y=100-2x). Du finner da tallverdien for y og du har funnet første del av svaret.
5. Bruk den verdien du fant av y i ligningen for x som du fant i 3. og løs ut. Du har da funnet den andre og siste tallverdien.
Intuitivt, er det slik at Per ønsker å maksimere sin nytteverdi av å konsumere x og y. Problemet til Per er at han ikke kan konsumere så mye han bare vil siden inntekten hans ikke tillater det (med andre ord han vil ha en budsjettbetingelse som må tilfredsilles, i dette tilfellet vil det være hans lønn)
Dette vil derfor være et maksimeringsproblem under en bi-betingelse/budsjettbeskrankning. En vanlig måte å løse dette problemet på vil være å bruke Lagranges metode for finne ut hvor mye av hhv x og y han kan konsumere/kjøpe gitt hans inntekt.
Oppskriften:
1. Sett opp Lagrange funksjonen:
L(u)=3xy^2+λ(500-10x-5y)
2. Pariell deriver med hensyn på x,y og lambda og sett lik null
Derivert med hensyn på x blir: 3y^2-10λ=0→ λ=0.3y^2
Derivert med hensyn på y blir: 6xy-5x=0→λ=1.2xy
Derivert med hensyn på lambda blir: 500-10x-5y=0→y=100-2x
3. Sett så lambda lik lambda og løs ut for x
4. Bruk utrykket du får for x til å sette inn i den dervierte av lagrange med hensyn på lambda (altså y=100-2x). Du finner da tallverdien for y og du har funnet første del av svaret.
5. Bruk den verdien du fant av y i ligningen for x som du fant i 3. og løs ut. Du har da funnet den andre og siste tallverdien.