Funksjon og inversfunksjon

[Gjest]

Hei,

Kan noen hjelpe?

Betrakt funksjonen: f (x) = (5 [symbol:rot] x^2-1, x>_ 1

Har denne funksjonen invers funksjon?
Bestem definisjonsmengden og verdimengden til inversfunksjonen.
Finn et uttrykk for invers funksjonen y = f ^-1 (x) .

Tusen takk

[Dinithion]

Her også må du gjerne meddele oss hvor langt du har kommet. Tror du den har en inversfunksjon? Tegn den gjerne opp og se hvordan den ser ut. Spar heller ikke på parentesene. Utrykket ditt slik det står nå, tolkes korrekt som: 5|x|-1

[espen180]

Alle funksjoner [tex]f:X\leftrightarrow Y[/tex] har inversfunksjoner. De vil vite om, gitt en y, kan man finne en x? I så fall, løs [tex]f(y)=x[/tex] for y.

[Andreas345]

Må ikke funksjonen være en til en for å kunne ha en invers funksjon da? Er slik calculus boken min framstiller det.

[espen180]

Notasjonen [tex]f:X\leftrightarrow Y[/tex] sier at [tex]f[/tex] er en bijeksjon mellom [tex]X[/tex] og [tex]Y[/tex]. Det vil si en en-til-en korrespondanse mellom [tex]X[/tex] og [tex]Y[/tex].

At en funksjon er en bijeksjon er ekvivialent med at den har en invers, og av inversen også er en bijeksjon.

[Andreas345]

Aha, har ikke sett den notasjonen før.