derivasjon av vanskelig brøk

[andy86]

Jeg skal derivere

5x
____________
(4x + 3)^2


Jeg bruker ( U`x V - V`x U ) / V^2

men kan jeg stryke under og over brøkstreken, eller må jeg løse opp parantesene?

[meCarnival]

Hva mener du vil stryke? Hvor langt har du kommet, så skal jeg hjelpe deg videre over målstreken

[gratis]

Dette ser ut som en brøk. Og da kan du bruke derivasjonsregelen for brøk. Den står i boka di.

I tillegg må du bruke kjerneregelen. Dette blir et stygt stykke.

[andy86]

Jeg har kommet til

U=5x
U`=5
V = (4x + 3)^2
V` = 8 (4x + 3)


5 * (4x + 3)^2 - 8 (4x+3) * 5x
--------------------------------------
(4x + 3 )^4


Skal jeg gange 5 og 8 med parantesene her eller? (har vært en stund vekke fra skolebenken)

[SILK]

Du kan jo faktorisere ut (4x+3) og forkorte. Så kan du regne ut det du får igjen i telleren etter det. Eventuelt så kan du sette -5 utenfor parantes, slik at du får 4x-3 igjen inni parantesen.

[andy86]

oki, da fikk jeg dette.

5 (6x^2 + 12x + 12x + 9) + 32X - 120X
------------------------------------------------
(4x + 3)^4


regnet sammen:

80X^2 + 120X + 45 + 32X - 120X
----------------------------------------
(4x + 3)^4



Endte opp med:

80x^2 + 32X + 45
-------------------------
(4x + 3)^4

[SILK]

[tex]\frac{5*(4x+3)^2-8(4x+3)*5x}{(4x+3)^4}=\frac{(5*(4x+3)-8*5x)(4x+3)}{(4x+3)^4}=\frac{5(4x+3-8x)}{(4x+3)^3}=\frac{5(-4x+3)}{(4x+3)^3}=-5*\frac{4x-3}{(4x+3)^3}[/tex]


Du kan eventuelt gange inn 5'eren i teller:

[tex]-\frac{20x-15}{(4x+3)^3}[/tex]