areal
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
En firkekant : Vinkel A er 105, vinkel B er 110, siden AB er 80 meter, siden BC er 60 meter og siden AD er 400 meter. hvordan kan jeg finne arealet til firekanten nå? siden DC er ukjent. hvor bør jeg starte? og hva bør jeg starte med å finne?
-
Nebuchadnezzar
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Bruk arealsetningen to ganger ?
Eventuelt finn ut om firkanten er et trapes, da er arealet rimelig greit å regne ut.
Eventuelt finn ut om firkanten er et trapes, da er arealet rimelig greit å regne ut.
Men jeg må finne ut hvor lang DC er? og hvordan kan jeg finne ut det? og hvordan er arealsettningen som du kalte det? Løsningene mine blir så uklar og ikke helt fornuftig... skjønner ikke selv hva jeg har gjort.. kanskje det er noeting jeg ikke har kommet på i farten her..
-
Nebuchadnezzar
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
http://www.matematikk.net/ressurser/per ... hp?aid=634
Skal prøve meg litt frem og se hva jeg kommer frem til arealsetningen,eller cosinus setningen sier at du kan finne ut arealet av en trekant når du vet to sider og en vinkel.
Tenkte at du først brukte den på Vinkel A også på Vinkel D (bruk tangens for å finne vinkel D)
Lag god tegning !
Skal prøve meg litt frem og se hva jeg kommer frem til arealsetningen,eller cosinus setningen sier at du kan finne ut arealet av en trekant når du vet to sider og en vinkel.
Tenkte at du først brukte den på Vinkel A også på Vinkel D (bruk tangens for å finne vinkel D)
Lag god tegning !
Først tegner du opp figuren. Så kan du tegne opp en strek fra A til C, da har du nok opplysninger til å bruke arealsetningen på trekant ABC. Når du vet arealet av den kan du bruke det til å finne de andre sidene og vinklene. Og når du vet lengden på AC og vinkel A kan du bruke arealsetningen på trekant ACD.
-
Nebuchadnezzar
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Forstår ikke helt hva du mener med vinklene du oppgir.
For eksempel så kan vinkel A være så mangt
DAC for eksempel DAB
Gi meg en korrekt tegning, så hjelper jeg deg derfra
Kom frem til at arealet ble ca 25000 m^2 men vil ikke si om dette er riktig eller feil basert på at tegningen min godt er feil.
Eventuelt bruk http://www.geogebra.org/webstart/dev/geogebra-pre.jnlp Geogebra til tegning
For eksempel så kan vinkel A være så mangt
DAC for eksempel DAB
Gi meg en korrekt tegning, så hjelper jeg deg derfra
Kom frem til at arealet ble ca 25000 m^2 men vil ikke si om dette er riktig eller feil basert på at tegningen min godt er feil.
Eventuelt bruk http://www.geogebra.org/webstart/dev/geogebra-pre.jnlp Geogebra til tegning
-
Nebuchadnezzar
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Prøvem med da jeg
Er bare en ussell R1 student, men kan jo alltid prøve å hjelpe.
Om neon fra universitetet eller høyere ser at jeg gjør feil så er det bare å skrike ut og rette på meg.
Er litt usikker på dette selv.
http://www.dump.no/files/f6e02f334c2c/Firkant2.png
Tegning. litt stor til å bli postet her.
Trekker en normal fra C ned på forlengelsen til AB og kaller dette punktet for E. Bruker så dette videre til å finne arealet av trekanten som er gitt ved.
[tex]Areal \; = \; \frac{g \; \cdot \; h}{2} [/tex]
Dermed vet vi at høyden i trekanten ABC er EC
[tex] {\rm{Der vinkel CBE er }}{180^ \circ } - {110^ \circ } = {70^ \circ } [/tex]
[tex] Vinkel{\rm{ }}BEC{\rm{ = 9}}{{\rm{0}}^ \circ } [/tex]
[tex] {\rm{Da vet vi at vi kan bruke }}\sin {\rm{ }}\cos {\rm{ eller }}\ tang \; for \; å \; finne\; lengden\; til \; CE [/tex]
[tex] Soh \; cah \;toa [/tex]
[tex] Sin\left( \gamma \right) = \frac{{opposite}}{{hypotenuse}} [/tex]
[tex] Sin\left( {70} \right) = \frac{{CB}}{{60}} [/tex]
[tex] \sin \left( {70} \right) \cdot 60 = CB [/tex]
[tex]\underline {CB = 56,4} [/tex]
[tex] ABC = \frac{{hg}}{2} [/tex]
[tex] ABC = \frac{{56.4 \cdot 80}}{2} [/tex]
[tex] \underline{\underline {ABC = 2256}} [/tex]
[tex] Eventuelt \; bruke \; cosinus-setningen \;... [/tex]
[tex] Areal = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin \left( \gamma \right) [/tex]
[tex] Areal = \frac{1}{2} \cdot 80 \cdot 60 \cdot \sin \left( {110} \right) [/tex]
[tex] Areal = 2400 \cdot \sin \left( {110} \right) [/tex]
[tex] \underline{\underline {Areal = 2255}} [/tex]
[tex] Vi \; {\rm{ finner AC ogs{\aa} gj{\o}r vi akkurat p{\aa} samme m{\aa}te for {\aa}}} [/tex]
[tex] {\rm{finne arealet til ACD}}[/tex]
[tex] Bru\ker \; {\rm{ cosinus setningen til {\aa} finne AC}}[/tex]
[tex] {{\rm{c}}^2} = {a^2} + {b^2} - 2bc \cdot \cos \left( \gamma \right) [/tex]
[tex] {{\rm{c}}^2} = {80^2} + {60^2} - 2 \cdot 60 \cdot 80 \cdot \cos \left( {110} \right) [/tex]
[tex] {{\rm{c}}^2} = {80^2} + {60^2} - 2 \cdot 60 \cdot 80 \cdot \cos \left( {110} \right) [/tex]
[tex] {c^2} = 10000 - 9600 \cdot \cos \left( {110} \right) [/tex]
[tex] c = \sqrt {10000 - 9600 \cdot \cos \left( {110} \right)} [/tex]
[tex] \underline {AC = 115.25} [/tex]
[tex] Finner \; vinkelen \; DAC \; med \; cosinus [/tex]
[tex] Cos\left( \gamma \right) = \frac{{adjacent}}{{hypotenuse}} [/tex]
[tex] Cos\left( {DAC} \right) = \frac{{115.25}}{{400}} [/tex]
[tex] Cos\left( {DAC} \right) = 0.288[/tex]
[tex] Cos\left( {DAC} \right) = 73.253725 [/tex]
Nå har vi funnet en vinkel og to sider
Da kan vi bruke areal setningen
[tex] Areal = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin \left( \gamma \right) [/tex]
[tex] Areal = \frac{1}{2} \cdot 400 \cdot 115.25 \cdot \sin \left( {73.25} \right) [/tex]
[tex] = 23050 \cdot 0.9575 [/tex]
[tex] \underline{\underline { = 22050}} [/tex]
[tex] Totalt{\rm{ areal }} [/tex]
[tex] Areal = 2255 + 22050 [/tex]
[tex] \underline{\underline {Areal = 24305}} [/tex]
[tex] Tegningen \; {\rm{ min sier 24592}}{\rm{.99 s{\aa} med litt avrunding er vi rimelig n\ae r}}{\rm{. }} [/tex]
[EDIT]
Om du virkelig vil regne ut DC, så bruk denne formelen her.
Men aner ikke hvorfor du har lyst til å regne ut DC
[tex]DC = \sqrt {A{D^2} + A{C^2} - 2 \cdot AD \cdot AC \cdot \cos (a - {{\sin }^ {-1} }(\frac{{\sin (b)\cdot BC }}{{AC}})}[/tex]
Er bare en ussell R1 student, men kan jo alltid prøve å hjelpe.
Om neon fra universitetet eller høyere ser at jeg gjør feil så er det bare å skrike ut og rette på meg.
Er litt usikker på dette selv.
http://www.dump.no/files/f6e02f334c2c/Firkant2.png
Tegning. litt stor til å bli postet her.
Trekker en normal fra C ned på forlengelsen til AB og kaller dette punktet for E. Bruker så dette videre til å finne arealet av trekanten som er gitt ved.
[tex]Areal \; = \; \frac{g \; \cdot \; h}{2} [/tex]
Dermed vet vi at høyden i trekanten ABC er EC
[tex] {\rm{Der vinkel CBE er }}{180^ \circ } - {110^ \circ } = {70^ \circ } [/tex]
[tex] Vinkel{\rm{ }}BEC{\rm{ = 9}}{{\rm{0}}^ \circ } [/tex]
[tex] {\rm{Da vet vi at vi kan bruke }}\sin {\rm{ }}\cos {\rm{ eller }}\ tang \; for \; å \; finne\; lengden\; til \; CE [/tex]
[tex] Soh \; cah \;toa [/tex]
[tex] Sin\left( \gamma \right) = \frac{{opposite}}{{hypotenuse}} [/tex]
[tex] Sin\left( {70} \right) = \frac{{CB}}{{60}} [/tex]
[tex] \sin \left( {70} \right) \cdot 60 = CB [/tex]
[tex]\underline {CB = 56,4} [/tex]
[tex] ABC = \frac{{hg}}{2} [/tex]
[tex] ABC = \frac{{56.4 \cdot 80}}{2} [/tex]
[tex] \underline{\underline {ABC = 2256}} [/tex]
[tex] Eventuelt \; bruke \; cosinus-setningen \;... [/tex]
[tex] Areal = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin \left( \gamma \right) [/tex]
[tex] Areal = \frac{1}{2} \cdot 80 \cdot 60 \cdot \sin \left( {110} \right) [/tex]
[tex] Areal = 2400 \cdot \sin \left( {110} \right) [/tex]
[tex] \underline{\underline {Areal = 2255}} [/tex]
[tex] Vi \; {\rm{ finner AC ogs{\aa} gj{\o}r vi akkurat p{\aa} samme m{\aa}te for {\aa}}} [/tex]
[tex] {\rm{finne arealet til ACD}}[/tex]
[tex] Bru\ker \; {\rm{ cosinus setningen til {\aa} finne AC}}[/tex]
[tex] {{\rm{c}}^2} = {a^2} + {b^2} - 2bc \cdot \cos \left( \gamma \right) [/tex]
[tex] {{\rm{c}}^2} = {80^2} + {60^2} - 2 \cdot 60 \cdot 80 \cdot \cos \left( {110} \right) [/tex]
[tex] {{\rm{c}}^2} = {80^2} + {60^2} - 2 \cdot 60 \cdot 80 \cdot \cos \left( {110} \right) [/tex]
[tex] {c^2} = 10000 - 9600 \cdot \cos \left( {110} \right) [/tex]
[tex] c = \sqrt {10000 - 9600 \cdot \cos \left( {110} \right)} [/tex]
[tex] \underline {AC = 115.25} [/tex]
[tex] Finner \; vinkelen \; DAC \; med \; cosinus [/tex]
[tex] Cos\left( \gamma \right) = \frac{{adjacent}}{{hypotenuse}} [/tex]
[tex] Cos\left( {DAC} \right) = \frac{{115.25}}{{400}} [/tex]
[tex] Cos\left( {DAC} \right) = 0.288[/tex]
[tex] Cos\left( {DAC} \right) = 73.253725 [/tex]
Nå har vi funnet en vinkel og to sider
Da kan vi bruke areal setningen
[tex] Areal = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin \left( \gamma \right) [/tex]
[tex] Areal = \frac{1}{2} \cdot 400 \cdot 115.25 \cdot \sin \left( {73.25} \right) [/tex]
[tex] = 23050 \cdot 0.9575 [/tex]
[tex] \underline{\underline { = 22050}} [/tex]
[tex] Totalt{\rm{ areal }} [/tex]
[tex] Areal = 2255 + 22050 [/tex]
[tex] \underline{\underline {Areal = 24305}} [/tex]
[tex] Tegningen \; {\rm{ min sier 24592}}{\rm{.99 s{\aa} med litt avrunding er vi rimelig n\ae r}}{\rm{. }} [/tex]
[EDIT]
Om du virkelig vil regne ut DC, så bruk denne formelen her.
Men aner ikke hvorfor du har lyst til å regne ut DC
[tex]DC = \sqrt {A{D^2} + A{C^2} - 2 \cdot AD \cdot AC \cdot \cos (a - {{\sin }^ {-1} }(\frac{{\sin (b)\cdot BC }}{{AC}})}[/tex]