Skifte av temperaturvariabler

[tool-nes]

Tar utgangspunkt i varmeledningslikningen [tex]\frac{\delta T}{\delta t} = \kappa \bigtriangledown^2 T[/tex].
Skal skifte temperaturvariabel, fra T til F, slik at vi får
[tex]\frac{\delta F}{\delta t} - \kappa \frac{\delta^2 F}{\delta x^2} = 0[/tex], [tex]F(x,0) = 0[/tex], [tex]F(0,t) = 1[/tex].

Har at [tex]T = T_g[/tex] og [tex]T = T_0[/tex]

Klarer ikke å se hvordan jeg skal gjøre dette, noen som kan gi meg en dytt?

[Gustav]

Separasjon av variable : Anta at

F(x,t)=X(x)T(t).

Edit: virker som jeg misforsto poenget med oppgaven? jeg trodde du skulle løse ligningen...

[Karl_Erik]

Her tror jeg det gikk litt fort. [tex]T=T_g[/tex] langs randen (0,t), og [tex]T=T_0[/tex] ved starten (x,0). Hva oppgaven angår vil du ha en dimensjonsløs variabel F slik at F er lik 1 langs randen, og lik 0 ved starten. Da virker det intuitivt å tenke på økningen i temperatur fra [tex]T_0[/tex], som er 0 i starten, og som er lik forskjellen mellom [tex]T_g[/tex] og [tex]T_0[/tex] ved randen. Skalerer du denne variabelen litt så den blir dimensjonsløs og får riktig størrelse er du ferdig.

[tool-nes]

Det er nok jeg som ikke har beskrevet oppgaven godt nok.
Vet ikke helt om jeg skjønner det enda, men det kommer seg nok

[tool-nes]

Her tror jeg det gikk litt fort. [tex]T=T_g[/tex] langs randen (0,t), og [tex]T=T_0[/tex] ved starten (x,0). Hva oppgaven angår vil du ha en dimensjonsløs variabel F slik at F er lik 1 langs randen, og lik 0 ved starten. Da virker det intuitivt å tenke på økningen i temperatur fra [tex]T_0[/tex], som er 0 i starten, og som er lik forskjellen mellom [tex]T_g[/tex] og [tex]T_0[/tex] ved randen. Skalerer du denne variabelen litt så den blir dimensjonsløs og får riktig størrelse er du ferdig.

Har sitti å vridd meg i hodet på denne en god stund nå. Skaler variabelen og få den dimensjonsløs og riktig størrelse?
Forklare??