Lett integrasjon

[fresol]

Finner ikke ut av denne:S

Jeg skal integrere [symbol:integral] e^x/(x+1) for å se om den konvergerer eller divergerer

trenger bare ett hint om hvilken substisjon som jeg skal bruke.

Edit: Glemte å ta med at jeg skulle ta arelat fra -1 til 1.

[drgz]

Den må du nok løse numerisk, eventuelt bestemme deg for hvor nøyaktig løsning du vil ha og bruke rekkeutviklingen til exp(z) (som igjen da blir en numerisk løsning).

[fresol]

hmm, det er snakk om uekte integraler. Så jeg skal finne ut om den divergerer eller convergerer.

Jeg tenker litt på om jeg skal finne et integral som er større også vise at det konvergere/divergerer

[fresol]

Tror jeg fant ut av det.

f(x) = [symbol:integral] e^x/(x+1)
g(x) = [symbol:integral] 1/(x+1)

begge på I =(-1,1)
begge funksjonene er >0

g(x) divergerer mot uendelig på I = (-1,1), d
g(x) < f(x)
derfor divergerer også f(x) mot undelig

Er det noen som kan bekrefte om dette er riktig

[drgz]

Tror jeg fant ut av det.

f(x) = [symbol:integral] e^x/(x+1)
g(x) = [symbol:funksjon] 1/(x+1)

begge på I =(-1,1)
begge funksjonene er >0

g(x) divergerer mot uendelig på I = (-1,1), d
g(x) < f(x)
derfor divergerer også f(x) mot undelig

Er det noen som kan bekrefte om dette er riktig

Med tilleggsinformasjonen så blir nok oppgaven litt annerledes.

Jeg tror faktisk det var en som spurte om en helt lik oppgave for et par uker siden på samme forum, så du kan jo søke og se hva vedkommende gjorde der. Ved første øyekast ser det ut som at både tankegangen og svaret ditt er riktig.

[FredrikM]

Tror jeg fant ut av det.

f(x) = [symbol:integral] e^x/(x+1)
g(x) = [symbol:funksjon] 1/(x+1)

begge på I =(-1,1)
begge funksjonene er >0

g(x) divergerer mot uendelig på I = (-1,1), d
g(x) < f(x)
derfor divergerer også f(x) mot undelig

Er det noen som kan bekrefte om dette er riktig

At g(x) < f(x) stemmer ikke. Sett inn f.eks x=-1, så ser du hva jeg mener. (jeg gjorde samme feilen for et par uker, i tråden claudeShannon referer til). Men løsningen din er nesten rett. Det finnes en C slik at [tex]\frac{C}{1+x}[/tex] er mindre enn [tex]\frac{e^x}{1+x}[/tex] på [tex]I=[-1,1][/tex].

[fresol]

Jeg ser jo nå hvorfor jeg ikke kan sette -1 over, siden e^-1 =0.37
var litt sent da:P

Men hadde jeg satt g(x) = [symbol:integral] 0.36/(x+1), eller en mindre konstant så hadde det vel blitt riktig?

[FredrikM]

Jeg vil tro det vil være korrekt.

[fresol]

Er det noe sted jeg kan trykke på løst?