rekkeredusere lineær likningssystem

[goorgoor]

Hei,
Jeg prøver å rekkeredusere dette:

x + y - z = 0
3x + - 2y + z = -3
2x + 3y - 4z = 7


kommer ikke lenger enn dette:

1 1 -1 | 0
3 -2 1 | -3
2 3 -4 | 7

og så skal den rekkereduseres

tar først R2 + R1 og så R3 - 2R1 og så R2 - 3R1...men kommer ingen vei..

[SILK]

Er det gauss-eliminasjon det er snakk om?

[tex]\left[ \begin{array}{cccc} 1 & 1 & -1 & 0 \\ 3 & -2 & 1 & -3 \\ 2 & 3 & -4 & 7 \end{array} \right][/tex]
[tex]R2-3R1[/tex]
[tex]R3-2R1[/tex]


[tex]\left[ \begin{array}{cccc} 1 & 1 & -1 & 0 \\ 0 & -5 & 4 & -3 \\ 0 & 1 & -2 & 7 \end{array} \right][/tex]


Bytter om rad 2 og 3:
[tex]\left[ \begin{array}{cccc} 1 & 1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & -2 & 7 \\ 0 & -5 & 4 & -3\end{array} \right][/tex]
[tex]R3+5R2[/tex]

[tex]\left[ \begin{array}{cccc} 1 & 1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & -2 & 7 \\ 0 & 0 & -6 & 32\end{array} \right][/tex]


Dette vil si at
[tex]-6z=32[/tex]
[tex]y-2z=7[/tex]
[tex]x+y-z=0[/tex]

[goorgoor]

så det holder å få nuller under diagonalen. Og diagonalen trenger ikke å bli 1 1 1?

Det svaret du har kommet frem til, er det endelige? har vi nå løst det linære likningssystemet?

[FredrikM]

For å få det på redusert trappeform, skal det være enere på diagonalen og nuller under. Så mange ikke-null over diagonalen som mulig skal også fjernes.

Og nei - systemet over er ikke løst.

Tips år å lese om igjen pensum - radredusering fungerer alltid om du følger oppskriften.

[SILK]

Det stemmer. Jeg er vant til å gå over til likninger og innsetting når koeffisient delen av matrisen er øvre triangulær. Dessuten kan det være greit å ikke få hele oppgaven ferdig løst Det skal forresten ikke være noe problem å fullføre til redusert rad trappeform. Blir litt brøkregning, men det har vel aldri skadet noen.