Skal vise at volumet til området avgrenset av planet 2x +4y -z = -4 og paraboloiden z = x^2 + y^2 er gitt ved
[tex]V = \int \int_D (2x +4y -x^2 -y^2 +4)dxdy[/tex]
der D er sirkelen med sentrum i (1,2) og radius 3.
Jeg finner lett ut at skjæringen mellom planet og sirkelen skjer i sirkelen sentrert i (1,2) og med radius 3, men jeg ser ikke helt hvorfor man skal integrere under området [tex](2x +4y -x^2 -y^2 -4)[/tex].
Har det noe med at paraboloiden peker ned og at man derfor må integrere under et annet området enn paraboloiden selv. Hvis så, hvordan tenker jeg når jeg finner funksjonen som skal tilfredsstille dette?
Volumet mellom paraboloide og plan
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Ramanujan
- Innlegg: 260
- Registrert: 16/04-2009 21:41
Sist redigert av Betelgeuse den 22/02-2010 14:02, redigert 1 gang totalt.
[tex]\small{\text{atm: fys1120, ast1100, mat1120, mat2410 \ . Prev: mat1110, fys-mek1110, mek1100, mat1100, mat-inf1100, inf1100}}[/tex]
-
- Ramanujan
- Innlegg: 260
- Registrert: 16/04-2009 21:41
mhp z?
Planet har jo konstantledd 4 og ser ut til å vippe skrått nedover.. paraboloiden peker nedover og går mot uendelig når x,y øker, så planet er det vi må integrere under slik jeg ser det. Men hva da med grensene? Geometrisk ville jeg tro dette ser ut som en "skjev" skål under skjæringen av planet.
Planet har jo konstantledd 4 og ser ut til å vippe skrått nedover.. paraboloiden peker nedover og går mot uendelig når x,y øker, så planet er det vi må integrere under slik jeg ser det. Men hva da med grensene? Geometrisk ville jeg tro dette ser ut som en "skjev" skål under skjæringen av planet.
[tex]\small{\text{atm: fys1120, ast1100, mat1120, mat2410 \ . Prev: mat1110, fys-mek1110, mek1100, mat1100, mat-inf1100, inf1100}}[/tex]
-
- Ramanujan
- Innlegg: 260
- Registrert: 16/04-2009 21:41
Jo, det stemmer det plutarco. Feilen er rettet
[tex]\small{\text{atm: fys1120, ast1100, mat1120, mat2410 \ . Prev: mat1110, fys-mek1110, mek1100, mat1100, mat-inf1100, inf1100}}[/tex]