Eksamen

[aiv]

Jeg har et problem, siden jeg tror kanskje noen har hatt samme problemet så spør jeg har. Jeg skal ha eksamen snart i Matematikk B på Ingeniør nivå, jeg trenger en god repetering på integrasjon og derivasjon. Vi har fått utdelt eksamensoppgaver, men de er uten løsningsforslag. Det jeg trenger er eksamens nivå oppgaver med løsningsforslag.


Noen som kan hjelpe meg?

[meCarnival]

Kan peise ut integraler her, så får du hjelp med de som du lurer på... Post fasit og spesielt din egen tankegang også!

[aiv]

Takker så mye.. Siden det sikkert ikke er bare meg som har det samme problemet, så det sikkert hjelper andre også..

Det er ikke bare derivasjon og integrasjon jeg trenger hjelp til, kommer til å bruke denne tråden til oppgaver fra Matematikk B eksamener:

Her en en del oppgaver:

1)
Derivasjon:

[tex] \Large\frac{d}{dx} tan(ln x)[/tex]

Fasit:

[tex] \Large \frac{1}{x}(tan^2(ln x)+1)[/tex]

2)
Derivasjon:

[tex] \Large\frac{d}{dx} ((sin x)(1+e^x))[/tex]

Fasit:

[tex] \Large cos x + e^x(cos x + sin x)[/tex]

3)
Bestem grenseverdien:

[tex] \Large \lim_{x\to0} \frac{1 - e^{3x}}{sin 3x}[/tex]

Fasit:

[tex] \Large -1[/tex]

4)
Løs likningen:

[tex] \Large (ln x)^2 - ln x^{14} + 45 = 0[/tex]

Fasit:

[tex] \Large e^5 , e^9[/tex]

5)
Bestem integralet

[tex] \Large \int \frac{12x^5}{7+x^6}dx[/tex]

Fasit:

[tex] \Large 2 ln | x^6+7| + C[/tex]

[aiv]

1)
Løsning:
Kjerneregel:

y ' = g ' (u)∙u'

tan` (ln x) * ln x`

[tex] \Large (1 + tan^2(lnx)) \frac{1}{x}[/tex]

[aiv]

Om noen lurer hvordan jeg skriver oppgavene, så bruker jeg LaTex. Det er enkelt å bruke.

Link
http://www.forkosh.com/mimetextutorial.html

[aiv]

2)
Løsning:
Produktregel
[u ∙ v]' = u'∙ v + v'∙ u

[tex](sin x)` * (1+e^x) + (1+e^x)` * sin x[/tex]

[tex] cos x + e^xcosx + e^x sin x[/tex]

[tex] cos x + e^x(cos x +sin x)[/tex]

[96xy]

Hei kan ta oppgåve 5 for moro:

[tex] \ \int \frac{12x^5}{7+x^6}dx [/tex]

[tex] \ \math Set\math u = 7+x^6 [/tex]

[tex] \ \int \frac{12}{u} \cdot x^5 dx [/tex]

[tex] \ u(x)= 7+x^6 --> u`(x) = 6x^5 [/tex]

[tex] \ \frac{du}{dx} = 6x^5 --> \frac{du}{6} = x^5\cdot dx [/tex]

[tex] \ \int \frac{12}{u} \cdot \frac{du}{6} [/tex]

[tex] \ 2\int \frac{1}{u} du [/tex]

[tex] \ 2ln|u| + C [/tex]

[tex] \ \underline{\underline{ 2ln|7+x^6| + C}} [/tex]

[Andreas345]

3)

[tex] \lim_{x\to0} \frac{1 - e^{3x}}{sin 3x}[/tex]

Ved innsetning av 0 får vi et klassisk [tex]\frac{0}{0}[/tex] uttrykk.

Bruker L'Hopitals regel, og får at:

[tex]\lim_{x\to0} \frac{- 3e^{3x}}{3cos(3x)}=\frac{-3}{3}=-1[/tex]

[FredrikM]

Det trenger ikke være slik at både teller og nevner skal være lik null ved innsetting når man skal bruke L'Hôpital. Det holder at teller og nevner går mot null. For kontinuerlige funksjoner er dette stort sett det samme.

[aiv]

Her er en ny oppgave.
6)
Deriver

[tex]\Large{ f(x) =\frac{e^x}{1+e^x}}[/tex]

[kimjonas]

f'(x) = ([tex]\frac{e^x}{1+e^x}[/tex])'

[tex]= \frac{e^{x}* (1+e^{x}) - e^{x} * e^{x}}{(1+e^{x})^{2}}[/tex]

[tex]= \frac{e^x+e^{2x} - e^{2x}}{(1+e^x)^2}[/tex]

[tex]= \frac{e^x}{(1+e^x)^2}[/tex]

[aiv]

Takker

Ny oppgave:
7)
a)
Bestem integralet:
[tex] \Large \int \frac{2}{x^2-8x+15}dx[/tex]

b)
Løs differensiallikningen
y''- 8y' + 15y = 0 , der y er en funksjon av x

[Janhaa]

a)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... 8x%2B15%29

trykk show steps

===============

b)
sett opp den karakteristiske likninga

[Janhaa]

Takker
Ny oppgave:7)a)
Bestem integralet:
[tex] \Large \int \frac{2}{x^2-8x+15}dx[/tex]

eller du kan bruke delbrøksoppsplating...

[tex]\large \frac{2}{x^2-8x+15}=[/tex][tex] \large\frac{A}{x-5}+\frac{B}{x-3}[/tex]

[aiv]

Oppgave 8

En flate ligger i første kvadrant og er avgrenset av koordinataksene og kurven
gitt ved

[tex]x^2+y^2=1[/tex]

a) Bestem flatens flatemoment om koordinataksene.
b) Bestem ved integrasjon omdreiningsvolumet som framkommer når flaten
dreies om x-aksen.