Faktorisering

[ambitiousnoob]

Hei!

Jeg holder på med følgende oppgave:

4x^2-8x+4 -> Faktoriser dette uttrykket

Jeg kommer fram til (2x-2)^2

MEN fasiten sier 4(x-1)^2

Kan noen forklare, kan det være to riktige svar, eller eventuelt hvor har jeg gjort feil her? Når jeg tester mitt svar, kommer jeg fram til utgangspunktet.

Takker for all hjelp!

[Vektormannen]

Du kan gå ett steg lenger med uttrykket ditt, så har du fasitsvaret.

[tex](2x-2)^2 = (2(x-1))^2 = 4(x-1)^2[/tex]

[Dinithion]

[tex](2x-2)^2 = (2(x-1))^2 = (2^2(x-1)^2) = 4(x-1)^2[/tex]

Svaret ditt er ikke feil i seg selv, som du ser, men du var ikke helt ferdig med faktoriseringen. Det er ett mål med faktoriseringen å prøve å få x uten noen faktor forran slik at nullpunktene kan leses ut direkte.

[ambitiousnoob]

Tusen takk for svaret!

Hadde dette blitt regnet som en feil ved en innlevering/prøve?

Må si jeg synes det er vanskelig å se hvor langt man skal gå med disse uttrykkene

[ambitiousnoob]

Dinithion: Kan du forklare hva du mener med å lese ut nullpunktet direkte?

[Dinithion]

F.eks. 5(x - 2)(x + 5) = 0

Når er denne funksjonen null? Jo, når en av faktorene er null. 5 er opplagt ikke null. Det første leddet er null når x = 2, og det andre leddet er null når x = -5. De vi egentlig finner ut når vi løser en annengradslikning er når funksjonen er null / når skjærer den x-aksen / når er y = 0. Alle disse tre er ekvivalente.

Hvis vi ganger ut får vi:

5(x^2 + 5x - 2x -10) = (5x - 10)(5x+25) = 5x^2 + 25x - 50 = 0

Som du ser så er det vanskelig å se når de to siste funksjonene er null. Men når den er faktorisert, som øverst, så kan det leses ut rett ut i fra faktorene.

[ambitiousnoob]

Ok, det står ikke forklart her i læreboken at det er dèt vi er ute etter, å kunne lese ut nullpunktene direkte, så takker så mye for den forklaringen!

For å kunne se dette klarer i praksis, kunne du vist hvordan du ville gått fram for å faktorisere følgende:

2-16x+32x^2

Jeg kom fram til 2(16x-1)^2 men fasiten sier 2(1-4x)^2

[Dinithion]

[tex]\frac{16 \pm \sqrt{16^2 - 4\cdot 32 \cdot 2}}{64} = \frac{16}{64} = \frac{1}{4}[/tex]

Hadde jeg gjort oppgaven hadde jeg nok faktorisert det til [tex]32(x-\frac{1}{4})^2[/tex].

Kan også legge til at i svaret til fasiten kan man også lese av nullpunktene, men nå er de skjult. Da må du løse likningen 1-4x=0, men det er jo relativt trivielt.

[ambitiousnoob]

He he, relativt trivielt ja

Skjønner at jeg har et godt stykke å gå her, men tusen takk for hjelpen!